(1)①∵四边形OABC为矩形, ∴BC=OA=10,AB=OC=8, ∵△BCD沿BD折叠,使点C恰好落在OA边E点上, ∴BC=BE=10,DC=DE, 在Rt△ABE中,BE=10,AB=8, ∴AE=6, ∴OE=10-6=4, ∴E点坐标为(4,0); 在Rt△ODE中,设DE=x,则OD=OC-DC=OC-DE=8-x, ∴x2=42+(8-x)2,解得x=5, 在Rt△BDE中, BD==5;
②以D、M、N为顶点作平行四边形DMND′,作出点B关于x轴对称点B′,如图: ∴B′的坐标为(10,-8),DD′=MN=4.5, ∴D′的坐标为(4.5,3), 设直线D′B′的解析式为y=kx+b, 把B′(10,-8),D′(4.5,3)代入得 10k+b=-8,4.5k+b=3, 解得k=-2,b=12, ∴直线D′B′的解析式为y=-2x+12, 令y=0,得-2x+12=0,解得x=6, ∴M(1.5,0);N(6,0).
(2)过点H作HM⊥BC于M,则MG=HG-x, ∵△GCF沿GF折叠得到△GHF, ∴HG=CG,故MG可表示为CG-x, 在Rt△HMG中,HG2=MG2+MH2,即HG2=(CG-x)2+64, 解得:CG=, ∴SOHGC=(CG+OH)•OC=,即y=, 点F与点O重合点G与点B重合、点F与点O重合分别是点F的两个极限, 1、点G与点B重合时,由①的结论可得,此时OH=4, 2、点F与点O重合时,OH=8, 综上可得:y=,(4≤x≤8). |