已知向量a,b夹角为45°,且|a|=1,|2a-b|=,则|b|= .
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已知向量a,b夹角为45°,且|a|=1,|2a-b|=,则|b|= .
题型:不详
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已知向量a,b夹角为45°,且|a|=1,|2a-b|=
,则|b|=
.
答案
3
解析
由题意得(2a-b)
2
=4|a|
2
+|b|
2
-4a·b=4+|b|
2
-4×1×|b|cos 45°=10,即|b|
2
-2
|b|-6=0,
解得|b|=3
.
举一反三
已知点A(-1,1)、B(1,2)、C(-2,-1)、D(3,4),则向量
在
方向上的投影为( )
A.
B.
C.-
D.-
题型:不详
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设向量a=(
sin x,sin x),b="(cos" x,sin x),x∈
.
(1)若|a|=|b|,求x的值;
(2)设函数f(x)=a·b,求f(x)的最大值.
题型:不详
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已知向量a="(cos" α,sin α),b="(cos" β,sin β),0<β<α<π.
(1)若|a-b|=
,求证:a⊥b;
(2)设c=(0,1),若a+b=c,求α,β的值.
题型:不详
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在平面直角坐标系xOy中,已知点A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1).
(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长;
(2)设实数t满足(
-t
)·
=0,求t的值.
题型:不详
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设向量a=(1,-3),b=(-2,4),若表示向量4a,3b-2a,c的有向线段首尾相接能构成三角形,则向量c为( )
A.(1,-1)
B.(-1,1)
C.(-4,6)
D.(4,-6)
题型:不详
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