在平面直角坐标系xOy中,已知点A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1).(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长;(2)设实数t满足

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在平面直角坐标系xOy中,已知点A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1).(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长;(2)设实数t满足

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在平面直角坐标系xOy中,已知点A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1).
(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长;
(2)设实数t满足(-t)·=0,求t的值.
答案
(1) 4,2    (2) -
解析

解:(1)由题设知="(3,5)," =(-1,1),
则+="(2,6)," -=(4,4).
所以|+|=2,
|-|=4.
故所求的两条对角线长分别为4,2.
(2)由题设知=(-2,-1),
-t=(3+2t,5+t).
由(-t)·=0,
得(3+2t,5+t)·(-2,-1)=0,
从而5t=-11,所以t=-.
举一反三
设向量a=(1,-3),b=(-2,4),若表示向量4a,3b-2a,c的有向线段首尾相接能构成三角形,则向量c为(　　)
A．(1,-1)B．(-1,1)C．(-4,6)D．(4,-6)

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设="(1,-2)," ="(a,-1)," =(-b,0),a>0,b>0,O为坐标原点,若A、B、C三点共线,则+的最小值为　　　　.
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若a、b是两个非零向量,且|a|=|b|=λ|a+b|,λ∈,则b与a-b的夹角的取值范围是　　　　.
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在△ABC中, ="(cos" 18°,cos 72°), ="(2cos" 63°,2cos 27°),则△ABC面积为(　　)
A．B．C．D．

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已知向量a="(1,2),b=(cos" α,sin α),设m=a+tb(t为实数).
(1)若α=,求当|m|取最小值时实数t的值;
(2)若a⊥b,问:是否存在实数t,使得向量a-b和向量m夹角的余弦值为,若存在,请求出t;若不存在,请说明理由.
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