若a、b是两个非零向量,且|a|=|b|=λ|a+b|,λ∈,则b与a-b的夹角的取值范围是　　　　.

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若a、b是两个非零向量,且|a|=|b|=λ|a+b|,λ∈

,则b与a-b的夹角的取值范围是　　　　.

答案

解析

设b与a-b的夹角为θ,
∵λ|a+b|=|b|,|a|=|b|,
∴λ²(a²+2a·b+a²)=a²,
∴a·b=

a²,
又|a-b|²=a²-2a·b+a²
=2a²-

a²
=(4-

)a².
而cos θ=

.
由

≤λ≤1得1≤

≤3,
∴-

≤-

,
∴-

≤cos θ≤-

,
∴

≤θ≤

举一反三

在△ABC中,

="(cos" 18°,cos 72°),

="(2cos" 63°,2cos 27°),则△ABC面积为(　　)

A．

B．

C．

D．

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已知向量a="(1,2),b=(cos" α,sin α),设m=a+tb(t为实数).
(1)若α=

,求当|m|取最小值时实数t的值;
(2)若a⊥b,问:是否存在实数t,使得向量a-b和向量m夹角的余弦值为

,若存在,请求出t;若不存在,请说明理由.

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设点G是△ABC的重心,若∠A="120°,"

=-1,则|

|的最小值是(　　)

A．	B．
C．	D．

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在直角

中,

,P为AB边上的点

,若

,则

的取值范围是( )

A．

B．

C．

D．

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设

是非零向量,则

是

的( )

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

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若a、b是两个非零向量,且|a|=|b|=λ|a+b|,λ∈,则b与a-b的夹角的取值范围是 .

若a、b是两个非零向量,且|a|=|b|=λ|a+b|,λ∈,则b与a-b的夹角的取值范围是 .

若a、b是两个非零向量,且|a|=|b|=λ|a+b|,λ∈,则b与a-b的夹角的取值范围是　　　　.

若a、b是两个非零向量,且|a|=|b|=λ|a+b|,λ∈,则b与a-b的夹角的取值范围是　　　　.