设向量a=(sin x,sin x),b="(cos" x,sin x),x∈.(1)若|a|=|b|,求x的值;(2)设函数f(x)=a·b,求f(x)的最大

设向量a=(sin x,sin x),b="(cos" x,sin x),x∈.(1)若|a|=|b|,求x的值;(2)设函数f(x)=a·b,求f(x)的最大

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设向量a=(sin x,sin x),b="(cos" x,sin x),x∈.
(1)若|a|=|b|,求x的值;
(2)设函数f(x)=a·b,求f(x)的最大值.
答案
(1) x=    (2)
解析

解:(1)由|a|=|b|得=,
即4sin2x=1.
又因为sin2x+cos2x=1,x∈.
所以sin x=,x=.
(2)f(x)=a·b=sin xcos x+sin 2x,x∈.
f(x)=sin 2x+=sin 2x-cos 2x+=sin(2x-)+.
又2x-,f(x)∈.
即f(x)最大值为.
举一反三
已知向量a="(cos" α,sin α),b="(cos" β,sin β),0<β<α<π.
(1)若|a-b|=,求证:a⊥b;
(2)设c=(0,1),若a+b=c,求α,β的值.
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在平面直角坐标系xOy中,已知点A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1).
(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长;
(2)设实数t满足(-t=0,求t的值.
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设向量a=(1,-3),b=(-2,4),若表示向量4a,3b-2a,c的有向线段首尾相接能构成三角形,则向量c为(  )
A.(1,-1)B.(-1,1)C.(-4,6)D.(4,-6)

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="(1,-2)," ="(a,-1)," =(-b,0),a>0,b>0,O为坐标原点,若A、B、C三点共线,则+的最小值为    .
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若a、b是两个非零向量,且|a|=|b|=λ|a+b|,λ∈,则b与a-b的夹角的取值范围是    .
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