一抛物线形拱桥，当水面离桥顶3米时，水面宽26米，若水面上升1米，则水面宽为 ______米．

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一抛物线形拱桥，当水面离桥顶3米时，水面宽2

米，若水面上升1米，则水面宽为 ______米．

答案

以抛物线的顶点为原点，对称轴为y轴建立直角坐标系
设其方程为x²=2py（p≠0），∵A（

，-3）为抛物线上的点
∴6=2p×（-3）∴2p=-2∴抛物线的方程为x²=-2y
设当水面上升1米时，点B的坐标为（a，-2）（a＞0）
∴a²=（-2）×（-2）=4
∴a=2
故水面宽为4米．
故答案为：4．

举一反三

对于抛物线y²=4x上任意一点Q，点P（a，0）都满足|PQ|≥|a|，则a的取值范围是______．

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直线y=x-1被抛物线y²=4x截得线段的中点坐标是______．

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已知直线x-y-1=0与抛物线y=ax²相切，则a=______．

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已知抛物线y²=2x，定点A的坐标为（

，0）．
（1）求抛物线上距点A最近的点P的坐标及相应的距离|PA|；
（2）设B（a，0），求抛物线上的点到点B的距离的最小值d．

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过抛物线y²=4ax（a＞0）的焦点F，作相互垂直的两条焦点弦AB和CD，求|AB|+|CD|的最小值．

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