已知直线x-y-1=0与抛物线y=ax2相切，则a=______．

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已知直线x-y-1=0与抛物线y=ax²相切，则a=______．

答案

设切点P（x₀，y₀），
∵y=ax²∴y′=2ax，
则有：x₀-y₀-1=0（切点在切线上）①；
y₀=ax₀²（切点在曲线上）②
2ax₀=1（切点横坐标的导函数值为切线斜率）③；
由①②③解得：a=

．

举一反三

已知抛物线y²=2x，定点A的坐标为（

，0）．
（1）求抛物线上距点A最近的点P的坐标及相应的距离|PA|；
（2）设B（a，0），求抛物线上的点到点B的距离的最小值d．

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过抛物线y²=4ax（a＞0）的焦点F，作相互垂直的两条焦点弦AB和CD，求|AB|+|CD|的最小值．

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如果过两点A（a，0）和B（0，a）的直线与抛物线y=x²-2x-3没有交点，那么实数a的取值范围是______．

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已知抛物线y=ax²-1上存在关于直线x+y=0成轴对称的两点，试求实数a的取值范围．

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抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，点A、B在抛物线上，且∠AFB=120°，弦AB中点M在准线l上的射影为M₁，则 $数学公式$ 的最大值为（　　）

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