已知抛物线y2=2x,定点A的坐标为(23,0).(1)求抛物线上距点A最近的点P的坐标及相应的距离|PA|;(2)设B(a,0),求抛物线上的点到点B的距离的
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已知抛物线y2=2x,定点A的坐标为(23,0).(1)求抛物线上距点A最近的点P的坐标及相应的距离|PA|;(2)设B(a,0),求抛物线上的点到点B的距离的
题型:不详
难度:
来源:
已知抛物线y
2
=2x,定点A的坐标为(
2
3
,0).
(1)求抛物线上距点A最近的点P的坐标及相应的距离|PA|;
(2)设B(a,0),求抛物线上的点到点B的距离的最小值d.
答案
(1)设P(x,y)为抛物线上任一点,
|PA|
2
=
(x-
2
3
)
2
+y
2
=
(x-
2
3
)
2
+2x=
(x+
1
3
)
2
+
1
3
,
∵x∈[0,+∞),∴x=0时,|PA|
min
=
2
3
,
此时P(0,0).
(2)|PB|
2
=(x-a)
2
+y
2
=(x-a)
2
+2x=[x-(a-1)]
2
+2a-1(x≥0).
①当a-1≥0,即a≥1时,
在x=a-1时,|PB|
min
2
=2a-1;
②当a-1<0,即a<1时,在x=0时,
|PB|
min
2
=a
2
,故d=
2a-1
(a≥1)
|a (a<1)
.
举一反三
过抛物线y
2
=4ax(a>0)的焦点F,作相互垂直的两条焦点弦AB和CD,求|AB|+|CD|的最小值.
题型:不详
难度:
|
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如果过两点A(a,0)和B(0,a)的直线与抛物线y=x
2
-2x-3没有交点,那么实数a的取值范围是______.
题型:天津
难度:
|
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已知抛物线y=ax
2
-1上存在关于直线x+y=0成轴对称的两点,试求实数a的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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抛物线y
2
=2px(p>0)的焦点为F,点A、B在抛物线上,且∠AFB=120°,弦AB中点M在准线l上的射影为M
1
,则
的最大值为( )
A.
B.
C.
D.
题型:宣武区二模
难度:
|
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过抛物线x
2
=4y的焦点F作直线交抛物线于P
1
(x
1
,y
1
)P2(x
2
,y
2
)两点,若y
1
+y
2
=6,求|P
1
P
2
|的值.
题型:不详
难度:
|
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