对于抛物线y2=4x上任意一点Q,点P(a,0)都满足|PQ|≥|a|,则a的取值范围是______.
题型:上海模拟难度:来源:
对于抛物线y2=4x上任意一点Q,点P(a,0)都满足|PQ|≥|a|,则a的取值范围是______. |
答案
设Q(,t),由|PQ|≥|a|得 (-a)2+t2≥a2,t2(t2+16-8a)≥0, t2+16-8a≥0,故t2≥8a-16恒成立,则8a-16≤0,a≤2,故a的取值范围是 (-∞,2], 故答案为:(-∞,2]. |
举一反三
直线y=x-1被抛物线y2=4x截得线段的中点坐标是______. |
已知直线x-y-1=0与抛物线y=ax2相切,则a=______. |
已知抛物线y2=2x,定点A的坐标为(,0). (1)求抛物线上距点A最近的点P的坐标及相应的距离|PA|; (2)设B(a,0),求抛物线上的点到点B的距离的最小值d. |
过抛物线y2=4ax(a>0)的焦点F,作相互垂直的两条焦点弦AB和CD,求|AB|+|CD|的最小值. |
如果过两点A(a,0)和B(0,a)的直线与抛物线y=x2-2x-3没有交点,那么实数a的取值范围是______. |
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