如图为一种质谱仪工作原理示意图.在以O为圆心，OH为对称轴，夹角为2α的扇形区域内分布着方向垂直于纸面的匀强磁场.对称于OH轴的C和D分别是离子发射点和收集点.

题型：不详难度：来源：

如图为一种质谱仪工作原理示意图.在以O为圆心，OH为对称轴，夹角为2α的扇形区域内分布着方向垂直于纸面的匀强磁场.对称于OH轴的C和D分别是离子发射点和收集点.CM垂直磁场左边界于M，且OM=d.现有一正离子束以小发散角（纸面内）从C射出，这些离子在CM方向上的分速度均为v₀.若该离子束中比荷为的离子都能汇聚到D，试求：

（1）磁感应强度的大小和方向（提示：可考虑沿CM方向运动的离子为研究对象）；
（2）离子沿与CM成θ角的直线CN进入磁场，其轨道半径和在磁场中的运动时间；
（3）线段CM的长度.

答案

见解析

解析

（1）设沿CM方向运动的离子在磁场中做圆周运动的轨道半径为R

由　

R=d

得B＝
磁场方向垂直纸面向外
（2）设沿CN运动的离子速度大小为v，在磁场中的轨道半径为R′，运动时间为t
由
vcosθ=v₀              
得v＝
R′=
=
方法一：
设弧长为s
t=
s=2(θ+α)×R′
t=
方法二：
离子在磁场中做匀速圆周运动的周期T＝
t=Ｔ×
=
(3)
　方法一：
CM=MNcotθ
=
Ｒ′=
以上3式联立求解得
CM=dcotα
方法二：
设圆心为A，过A做AB垂直NO，
可以证明NM＝BO
∵NM=CMtanθ
又∵BO=ABcotα
=R′sinθcotα
=
∴CM=dcotα