（1）电子从板间射出的速度（2）两板间所加电压（3）电子在复合场区域运动到A点的曲率半径

题型：不详难度：来源：

（1）电子从板间射出的速度

（2）两板间所加电压

（3）电子在复合场区域运动到A点的曲率半径

答案

（1）

（2）

（3）

解析

（1）电子离开A点后在磁场中做匀速圆周运动，洛伦磁力提供电子做匀速圆周运动的向心力．设其运动半径为R，
由几何关系可知：R²=L²+(R－d)² ①（2分）
由

② （3分）
由①②式得：

③（2分）
（2）电子由O运动到A处过程中洛伦磁力不做功，由动能定理可得：

④ （2分）
解得：电压

⑤ （2分）
（3）在A点，电场力和洛伦磁力的合力提供加速度，由牛顿第二定律得：

⑥ （3分）
得加速度

举一反三

如图所示，在xOy平面内y>0的区域中存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B₀，在y<0的区域也存在垂直纸面向外的匀强磁场(图中未画出)，一带正电的粒子从y轴上的P点垂直磁场入射，速度方向与y轴正向成45¡。粒子第一次进入y<0的区域时速度方向与x轴正向成135¡，再次在y>0的区域运动时轨迹恰与y轴相切。已知OP的距离为

，粒子的重力不计，求：

(1)y<0的区域内磁场的磁感应强度大小；
(2)粒子第2n(n∈N^＋)次通过x轴时离O点的距离(本问只需写出结果)。

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在

平面上有一片稀疏的电子处在

的范围内，从

负半轴的远处以相同的速率

沿着

轴方向平行地向

轴射来. 试设计一个磁场，使得所有电子均通过原点，然后扩展到在

范围内继续沿着

正方向飞行（如图，虚线内范围）

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两平面荧光屏互相垂直放置，在两屏内分别取垂直于两屏交线的直线为x轴和y轴，交点O为原点，如图所示，在y>0，0<x<a的区域有垂直于纸面向里的匀强磁场，在y>0，x>a的区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，两区域内的磁感应强度大小均为B。在O点有一处小孔，一束质量为m、带电量为q（q>0）的粒子沿x轴经小孔射入磁场，最后打在竖直和水平荧光屏上，使荧光屏发亮，入射粒子的速度可取从零到某一最大值之间的各种数值。已知速度最大的粒子在0<x<a的区域中运动的时间与在x>a的区域中运动的时间之比为2：5，在磁场中运动的总时间为

，其中T为该粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中作圆周运动的周期。试求两个荧光屏上亮线的范围（不计重力的影响）。

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(10分)如图所示，比荷为

的负离子，以速度v垂直磁感应强度为B的匀强磁场由．P点进入，界面I和Ⅱ平行，宽度为L(L<

)要使离子由界面II飞出可改变离子的入射方向，离子所受重力不计，求离子在磁场中运动时间的最小值和最大值

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（20分）如图所示，x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上。在xOy平面内有与y轴平行的匀强电场，在半径为R的圆内还有与xOy平面垂直的匀强磁场。在圆的左边放置一带电微粒发射装置，它沿x轴正方向发射出一束具有相同质量m、电荷量q（q>0）和初速度v的带电微粒。发射时，这束带电微粒分布在0<y<2R的区间内。已知重力加速度大小为g。

（1）从A点射出的带电微粒平行于x轴从C点进入有磁场区域，并从坐标原点O沿y轴负方向离开，求电场强度和磁感应强度的大小和方向。
（2）请指出这束带电微粒与x轴相交的区域，并说明理由。
（3）若这束带电微粒初速度变为2v，那么它们与x轴相交的区域又在哪里？并说明理由。

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