(1)若粒子恰好垂直于EC边射出磁场,求磁场的磁感应强度B为多少?(2)改变磁感应强度的大小,粒子进入磁场偏转后能打到ED板,求粒子从进入磁场到第一次打到ED板

(1)若粒子恰好垂直于EC边射出磁场,求磁场的磁感应强度B为多少?(2)改变磁感应强度的大小,粒子进入磁场偏转后能打到ED板,求粒子从进入磁场到第一次打到ED板

题型:不详难度:来源:


(1)若粒子恰好垂直于EC边射出磁场,求磁场的磁感应强度B为多少?
(2)改变磁感应强度的大小,粒子进入磁场偏转后能打到ED板,求粒子从进入磁场到第一次打到ED板的最长时间是多少?
(3)改变磁感应强度的大小,可以再延长粒子在磁场中的运动时间,求粒子在磁场中运动的极限时间。(不计粒子与ED板碰撞的作用时间。设粒子与ED板碰撞前后,电量保持不变并以相同的速率反弹)

答案

(1)(2)(3)
解析
(1)依题意,粒子经电场加速射入磁场时的速度为v
  (2分)
  ………………①
粒子在磁场中做匀速圆周运动其圆心在E点,如图所示,半径 …………②



 
   由洛仑兹力提供向心力:      …………③
由①②③式得:
   (2分)



 
  (2)粒子速率恒定,从进入磁场到第一次打到ED板的圆周轨迹到EC边相切时,路程最长,运动时间最长。如图,设圆周半径为r2
     由图中几何关系:
   (2分)
得:
   ………………④
最长时间
   ………………⑤  (2分)
由①④⑤式得:     (2分)
(3)设粒子运动圆周半径为r,越小,最后一次打到ED板的点越靠近E端点,在磁场中圆周运动累积路程越大,时间越长。当r为无穷小,经过n个半圆运动,最后一次打到E点。有:



 
      ………………⑥  (1分)   圆周运动周期:
  …………⑦ (1分)
最长的极限时间
  …………⑧ (1分)
由⑥⑦⑧式得:
   (1分)
举一反三


(1)电子从板间射出的速度
(2)两板间所加电压
(3)电子在复合场区域运动到A点的曲率半径
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如图所示,在xOy平面内y>0的区域中存在垂直纸面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B0,在y<0的区域也存在垂直纸面向外的匀强磁场(图中未画出),一带正电的粒子从y轴上的P点垂直磁场入射,速度方向与y轴正向成45¡。粒子第一次进入y<0的区域时速度方向与x轴正向成135¡,再次在y>0的区域运动时轨迹恰与y轴相切。已知OP的距离为,粒子的重力不计,求:
(1)y<0的区域内磁场的磁感应强度大小;
(2)粒子第2n(n∈N)次通过x轴时离O点的距离(本问只需写出结果)。
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平面上有一片稀疏的电子处在的范围内,从负半轴的远处以相同的速率沿着轴方向平行地向轴射来. 试设计一个磁场,使得所有电子均通过原点,然后扩展到在范围内继续沿着正方向飞行(如图,虚线内范围)

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两平面荧光屏互相垂直放置,在两屏内分别取垂直于两屏交线的直线为x轴和y轴,交点O为原点,如图所示,在y>0,0<x<a的区域有垂直于纸面向里的匀强磁场,在y>0,x>a的区域有垂直于纸面向外的匀强磁场,两区域内的磁感应强度大小均为B。在O点有一处小孔,一束质量为m、带电量为q(q>0)的粒子沿x轴经小孔射入磁场,最后打在竖直和水平荧光屏上,使荧光屏发亮,入射粒子的速度可取从零到某一最大值之间的各种数值。已知速度最大的粒子在0<x<a的区域中运动的时间与在x>a的区域中运动的时间之比为2:5,在磁场中运动的总时间为,其中T为该粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中作圆周运动的周期。试求两个荧光屏上亮线的范围(不计重力的影响)。

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(10分)如图所示,比荷为的负离子,以速度v垂直磁感应强度为B的匀强磁场由.P点进入,界面I和Ⅱ平行,宽度为L(L<)要使离子由界面II飞出可改变离子的入射方向,离子所受重力不计,求离子在磁场中运动时间的最小值和最大值

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