匀强磁场分布在半径为R的圆内，磁感应强度为B，CD是圆的直径。质量为m、电量为q的带正电粒子，由静止开始经加速电场加速后，沿着与直径CD平行且相距0.6R的直线

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匀强磁场分布在半径为R的圆内，磁感应强度为B，CD是圆的直径。质量为m、电量为q的带正电粒子，由静止开始经加速电场加速后，沿着与直径CD平行且相距0.6R的直线从A点进入磁场，如图所示。若带电粒子在磁场中运动的时间是

。求加速电场的加速电压。

答案

解析

带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期是

…………2分

粒子在磁场中运动的时间是

…………1分
如图所示，粒子从A点进入磁场后，从E点射出。O为磁场圆的圆心，
设

R/R=0.6…………1分
粒子做圆周运动的圆心是O₁点，设半径O₁A=r，
O₁A⊥CD，∠COO₁=45°。
由图可知

…………2分
粒子做圆周运动的半径

，解得粒子动量大小

，…………2分
解得加速电压

…………2分

举一反三

如图所示，直线MN下方无磁场，上方空间存在两个匀强磁场I和II，其分界线是半径为R的半圆弧，I和II的磁场方向相反且垂直于纸面，磁感应强度大小都为B。现有一质量为m、电荷量为q的带负电微粒从P点沿PM方向向左侧射出，不计微粒的重力。
（1）若微粒在磁场I中，做完整的圆周运动，其周期多大？
（2）若微粒从P点沿PM方向向左射出后直接从分界线的A点沿AO方向进入磁场II并打到Q点，求微粒的运动速度大小；
（3）若微粒从P点沿PM方向向左侧射出，最终能到达Q点，求其速度满足的条件。

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如图所示，平面坐标系Oxy中，在y＞0的区域存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E，在－h＜y＜0的区域Ⅰ中存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在y＜－h的区域Ⅱ中存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为2B．A是y轴上的一点， C是x轴上的一点．一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子以某一初速度沿x轴正方向从A点进入电场区域，继而通过C点以速度方向与x轴夹角为φ＝30°进入磁场区域Ⅰ，并以垂直边界y＝－h的速度进入磁场区域Ⅱ．粒子重力不计．试求：（1）粒子经过C点时的速度大小v；
（2）A、C两点与O点间的距离y₀、x₀；
（3）粒子从A点出发，经过多长时间可回到y＝y₀处？

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如图所示，真空中两平行金属板A、B长L₁=0.10m，间距d=

/30m，两极板接在电压U_AB=200sinl00πt（V）的交流电源上，与AB板相距L₂=0.20m的PS右侧区间有一个范围足够大的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度为B=

×l0^-2T。一束带正电的粒子以V_o=

×10⁵m/s的速度沿着A,B两极板的中央飞入电场，粒子的比荷q/m=1×l0⁸C/kg，不计粒子的重力和粒子间的相互作用力，不考虑相对论效应。问：
（1）通过计算说明，带电粒子经过平行金属板期间，加在两板间的电压几乎不变；
（2）在t=0时刻进入电场的粒子，飞离磁场时离O点的距离；
（3）何时进入电场的粒子,从进入电场到离开磁场所经历的时间最长?并计算最长时间。

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一带电粒子以初速度

沿垂直于电场线和磁感线的方向，先后穿过宽度相同且紧邻在一起的有明显边界的匀强电场和匀强磁场，如甲图所示。电场和磁场对粒子做功为

，粒子穿出磁场时的速度为

；若把电场和磁场正交叠加，如乙图所示，粒子仍以初速度

穿过叠加场区，电场和磁场对粒子做功为

，粒子穿出场区时的速度为

，比较

和

、

和

的大小（

，不计重力）（）

A．，	B．，
C．，	D．，

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地球周围有磁场，由太空射来的带电粒子在此磁场中的运动称为磁漂移。以下描述的是一种假设的磁漂移运动。一带正电的粒子在x=0、y=0处沿y方向以某一速度v₀运动，空间存在垂直于图中纸面向外的匀强磁场，在y>0的区域中，磁感强度为B₁，在y<0的区域中磁感强度为B₂，B₂>B₁，如图所示。
⑴ 把粒子在出发点x=0处作为第0次过x轴，试求粒子到第n次过x轴整个过程中，在x轴方向的平均速度v与v₀之比，n只取奇数。
⑵ 若B₂：B₁= 4，当n很大时，v：v₀趋于何值。

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