(14分)△ABC是边长为4的等边三角形,在射线AB和BC上分别有动点P、Q,且AP=CQ,连结PQ交直线AC于点D,作PE⊥AC,垂足为E.(1)如图,当点P
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(14分)△ABC是边长为4的等边三角形,在射线AB和BC上分别有动点P、Q,且AP=CQ,连结PQ交直线AC于点D,作PE⊥AC,垂足为E.(1)如图,当点P
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(14分)
△ABC是边长为4的等边三角形,在射线AB和BC上分别有动点P、Q,且AP=CQ,连结PQ交直线AC于点D,
作PE⊥AC,垂足为E.
(1)如图,当点P在边AB(与点A、B不重合)上,问:
①线段PD与线段DQ之间有怎样的大小关系?试证明你的结论.
②随着点P、Q的移动,线段DE的长能否确定?若能,求出DE
的长,若不能,简要说明理由;
(2)当点P在射线AB上,若设AP=x,CD=y,求:
①y与x之间的函数关系式,并写出x的取值范围;
②当x为何值时,△PCQ的面积与△ABC的面积相等.
答案
(1)①PD=DQ,理由略 ②能确定,DE=2
(2)①y=2-
x (0<x≤4)或y=
x-2(x>4)
②当0<x≤4时,无解 当x>4时,x=2+2
解析
(1)①PD=DQ,理由略 ②能确定,DE=2
(2)①y=2-
x (0<x≤4)或y=
x-2(x>4)
②当0<x≤4时,无解 当x>4时,x=2+2
举一反三
如图,已知
,求作一点
,使
到
的两边的距离相等,且
.下列确定
点的方法正确的是( )
、
为
、
两角平分线的交点;
、
为
的角平分线与
的垂直平分线的交点;
、
为
、
两边上的高的交点;
、
为
、
两边的垂直平分线的交点;
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如图,过边长为
的等边
的边
上一点
,作
于
,
为
延长线上一点,当
时,连
交
边于
,则
的长为( )
、
、
、
、不能确定
题型:不详
难度:
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如图,△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB的垂直平分线交AC于D,交AB于E,CD=2,则AC=
题型:不详
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如图,已知:点B、F、C、E在一条直线上,FB=CE,AC=DF.
能否由上面的已知条件证明AB∥ED?如果能,请给出证明;如果不能,请从下列三个条件中选择一个合适的条件,添加到已知条件中,使AB∥ED成立,并给出证明.
供选择的三个条件(请从其中选择一个):
① ∠A=∠D;
② BC=EF;
③ AB=ED.
题型:不详
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如图,在△ABC中,AB=AC,AB=8,BC=12,分别以AB、AC为直径作半圆,则图中阴影部分的面积是( )
A.64
-12
B.16
-32 , C.16
-24
D.16
-12
题型:不详
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