为了求1+2+22+23+…+22008的值，可令S=1+2+22+23+…+22008，则2S=2+22+23+…+22009，因此2S-S=22009-1，

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为了求1+2+22+23+…+22008的值，可令S=1+2+22+23+…+22008，则2S=2+22+23+…+22009，因此2S-S=22009-1，

题型：鄂州难度：来源：
为了求1+2+22+23+…+22008的值，可令S=1+2+22+23+…+22008，则2S=2+22+23+…+22009，因此2S-S=22009-1，所以1+2+22+23+…+22008=22009-1．仿照以上推理计算出1+5+52+53+…+52009的值是（　　）
A．52009-1B．52010-1C．
52009-1
4
D．
52010-1
4
答案
根据题中的规律，设S=1+5+52+53+…+52009
则5S=5+52+53+…+52009+52010
所以5S-S=4S=52010-1
所以S=
52010-1
4

故选D．
举一反三
观察下列式子：2×4+1=9=32；6×8+1=49=72；14×16+1=225=152．
你得出了什么结论？请用n（n是正整数）来表示，并说明这个结论的成立．
题型：不详难度：| 查看答案
观察下面一列数，探究其中的规律：-1、
1
2
、-
1
3
、
1
4
、-
1
5
、
1
6
…那么，第2012个数是______．
题型：不详难度：| 查看答案
观察下面一列数：-1，-
1
2
，
1
3
，-
1
4
，-
1
5
，
1
6
，-
1
7
，…，则第2012个数是______．
题型：不详难度：| 查看答案
观察下面一列数，探究其中的规律：-1，
1
2
，-
1
3
，
1
4
，-
1
5
，
1
6

（1）填空：第11，12，13个数分别是______，______，______；
（2）第2008个数是______；第n个数是______；
（3）如果这列数无限排列下去，与哪个数越来越近？答：______．
题型：不详难度：| 查看答案
按一定规律排列的一列数依次为
2
3
，
5
8
，
10
15
，
17
24
，
26
35
，…，按此规律排列下去，这列数的第n个数是______．（n是正整数）
题型：钦州难度：| 查看答案
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