试题分析:(1)通过对函数求导,判函数的单调性,可求解函数的最大值,需注意解题时要先写出函数的定义域,切记“定义域优先”原则;(2) 将的零点问题转化为与图象交点个数问题,注意函数的图象恒过定点,由图象知当直线的斜率为时,直线与图象没有交点,当时,求出函数的最大值,让最大值小于零即可说明函数没有零点. 试题解析:(1)当时, 2分 定义域为,令, ∵当,当, ∴内是增函数,上是减函数 ∴当时,取最大值 5分 (2)①当,函数图象与函数图象有公共点, ∴函数有零点,不合要求; 7分 ②当时, 8分 令,∵, ∴内是增函数,上是减函数, 10分 ∴的最大值是, ∵函数没有零点,∴,, 11分 因此,若函数没有零点,则实数的取值范围 12分 |