观察下列式子:2×4+1=9=32;6×8+1=49=72;14×16+1=225=152.你得出了什么结论?请用n(n是正整数)来表示,并说明这个结论的成立.
题型:不详难度:来源:
观察下列式子:2×4+1=9=32;6×8+1=49=72;14×16+1=225=152. 你得出了什么结论?请用n(n是正整数)来表示,并说明这个结论的成立. |
答案
∵(22-2)×21+1+1=(22-1)2; (23-2)×22+1+1=(23-1)2; (24-2)×23+1+1=(24-1)2;… ∴第n个式子为:(2n+1-2)×2n+1+1=(2n+1-1)2. |
举一反三
观察下面一列数,探究其中的规律:-1、、-、、-、…那么,第2012个数是______. |
观察下面一列数:-1,-,,-,-,,-,…,则第2012个数是______. |
观察下面一列数,探究其中的规律:-1,,-,,-, (1)填空:第11,12,13个数分别是______,______,______; (2)第2008个数是______;第n个数是______; (3)如果这列数无限排列下去,与哪个数越来越近?答:______. |
按一定规律排列的一列数依次为,,,,,…,按此规律排列下去,这列数的第n个数是______.(n是正整数) |
阅读材料,大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题:1+2+3+…+100=?经过研究,这个问题的一般性结论是1+2+3+4+5+…+n=n(n+1),其中n是正整数.现在我们来研究一个类似的问题: 观察下面三个特殊的等式: 1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)= 1×2=(1×2×3-0×1×2) 2×3=(2×3×4-1×2×3) 3×4=(3×4×5-2×3×4) 将这三个等式的两边分别相加,可以得到1×+2×3+3×4=×3×4×5=20 读完这段材料,请你思考后回答: (1)1×2+2×3+3×4+…+100×101=______. (2)1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)=______. (3)1×2×3+2×3×4+…+n(n+1)(n+2)=______. (只需写出结果,不必写中间的过程) |
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