在△ABC中，AB=33，AC=53，∠BAC=120°，其所在平面外一点P到A、B、C三个顶点的距离都是25，则P点到平面ABC的距离为______．

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在△ABC中，AB=33，AC=53，∠BAC=120°，其所在平面外一点P到A、B、C三个顶点的距离都是25，则P点到平面ABC的距离为______．

题型：不详难度：来源：
在△ABC中，AB=3


3
，AC=5


3
，∠BAC=120°，其所在平面外一点P到A、B、C三个顶点的距离都是25，则P点到平面ABC的距离为______．
答案
解析：记P在平面ABC上的射影为O，∵PA=PB=PC
∴OA=OB=OC，即O是△ABC的外心，只需求出OA（△ABC的外接圆的半径），
记为R，在△ABC中由余弦定理知：
BC=7


3
，在由正弦定理知：2R=
7


3
sin120°
=14，∴OA=7，得：PO=24．
故答案为：24．
举一反三
三棱锥V-ABC的底面ABC的面积为12，顶点V 到底面ABC的距离为3，侧面VAB的面积为9，则点C到侧面VAB的距离为（　　）
A．3B．4C．5D．6
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三棱柱ABC-A1B1C1的底面为正三角形，且∠A1AB=∠A1AC，点A1到底面ABC的距离等于点A1到侧面B1BCC1的距离的2倍，则
AA1
AB
=______．
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已知三棱锥S-ABC中，SA，SB，SC两两互相垂直，底面ABC上一点P到三个面SAB，SAC，SBC的距离分别为


2
，1，


6
，则PS的长度为（　　）
A．9B．


5
C．


7
D．3
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半径为10cm的球面上有A、B、C三点，且AB=8


3
cm，∠ACB=60°，则球心O到平面ABC的距离为（　　）
A．2


13
cm		B．8cmC．6cmD．4cm
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在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为


3
的菱形，AC与BD交于O，PO⊥平面ABCD，PA=


5
，则PB长度的取值范围为（　　）
A．(


5
-


3
，


5
+


3
)		B．(


5
-


3
，


2
)		C．(


2
，


5
+


3
)		D．(


2
，2


2
)
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