半径为10cm的球面上有A、B、C三点,且AB=83cm,∠ACB=60°,则球心O到平面ABC的距离为( )A.213cmB.8cmC.6cmD.4cm
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半径为10cm的球面上有A、B、C三点,且AB=83cm,∠ACB=60°,则球心O到平面ABC的距离为( )A.213cmB.8cmC.6cmD.4cm
题型:不详
难度:
来源:
半径为10cm的球面上有A、B、C三点,且AB=
8
3
cm,∠ACB=60°,则球心O到平面ABC的距离为( )
A.
2
13
cm
B.8cm
C.6cm
D.4cm
答案
由题意在△ABC中,AB=
8
3
cm,∠ACB=60°,
由正弦定理可求得其外接圆的直径为
8
3
sin
60
0
=16,即半径为8
又球心在面ABC上的射影是△ABC外心,
故球心到面的距离,求的半径、三角形外接圆的半径三者构成了一个直角三角形
设球面距为d,球半径为10,
故有d
2
=10
2
8
2
=36,
解得d=6
故选C.
举一反三
在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为
3
的菱形,AC与BD交于O,PO⊥平面ABCD,PA=
5
,则PB长度的取值范围为( )
A.
(
5
-
3
,
5
+
3
)
B.
(
5
-
3
,
2
)
C.
(
2
,
5
+
3
)
D.
(
2
,2
2
)
题型:不详
难度:
|
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已知直线l
1
∥
平面α,直线l
2
⊂α,且l
1
∥
l
2
,点A∈l
1
,点B∈l
2
.记A到α的距离为a,A到l
2
的距离为b,A,B两点间的距离为c,则( )
A.b≤a≤c
B.b≤c≤a
C.a≤b≤c
D.a≤c≤b
题型:东城区二模
难度:
|
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从点P出发的三条射线PA,PB,PC两两成60°角,且分别与球O相切于A,B,C三点,若球的体积为
4π
3
,则OP两点之间的距离为( )
A.
2
B.
3
C.
3
2
D.2
题型:大连二模
难度:
|
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若半径为1的球面上两点A、B间的球面距离为
π
2
,则球心到过A、B两点的平面的距离最大值为( )
A.
2
4
B.
3
4
C.
2
2
D.
1
2
题型:眉山一模
难度:
|
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已知球O的表面积为20π,点A,B,C为球面上三点,若AC⊥BC,且AB=2,则球心O到平面ABC的距离等于______.
题型:不详
难度:
|
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