从点P出发的三条射线PA，PB，PC两两成60°角，且分别与球O相切于A，B，C三点，若球的体积为4π3，则OP两点之间的距离为（　　）A．2B．3C．32D．

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从点P出发的三条射线PA，PB，PC两两成60°角，且分别与球O相切于A，B，C三点，若球的体积为4π3，则OP两点之间的距离为（　　）A．2B．3C．32D．

题型：大连二模难度：来源：
从点P出发的三条射线PA，PB，PC两两成60°角，且分别与球O相切于A，B，C三点，若球的体积为
4π
3
，则OP两点之间的距离为（　　）
A．


2
B．


3
C．
3
2
D．2
答案
连接OP交平面ABC于O"，
由题意可得：△ABC和△PAB为正三角形，
所以O"A=


3
AB
3
=


3
AP
3
．因为AO"⊥PO，OA⊥PA，
所以
OP
OA
=
AP
AO′
，
所以OP=OA•
AP
AO′
=


3
OA．
又因为球的体积为
4π
3
，
所以半径OA=1，所以OP=


3
．
故选B．
举一反三
若半径为1的球面上两点A、B间的球面距离为
π
2
，则球心到过A、B两点的平面的距离最大值为（　　）
A．


2
4
B．


3
4
C．


2
2
D．
1
2
题型：眉山一模难度：| 查看答案
已知球O的表面积为20π，点A，B，C为球面上三点，若AC⊥BC，且AB=2，则球心O到平面ABC的距离等于______．
题型：不详难度：| 查看答案
半径为1的球面上有三点A、B、C，其中AB=1，BC=


3
，A、C两点间的球面距离为
π
2
，则球心到平面ABC的距离为（　　）
A．
1
4
B．
1
2
C．


2
2
D．


3
2
题型：不详难度：| 查看答案
如图所示，是一个由三根细铁杆PA，PB，PC组成的支架，三根铁杆的两两夹角都是60°，一个半径为1的球放在支架上，则球心到P的距离为______．
题型：不详难度：| 查看答案
如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1口，AB∥CD，AD⊥AB，AB=2，AD=


2
，AA1=3，E为CD7一点，DE=1，EC=3
（1）证明：BE⊥平面BB1C1C；
（2）求点B1到平面EA1C1的距离．
题型：不详难度：| 查看答案
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