半径为1的球面上有三点A、B、C,其中AB=1,BC=3,A、C两点间的球面距离为π2,则球心到平面ABC的距离为( )A.14B.12C.22D.32
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半径为1的球面上有三点A、B、C,其中AB=1,BC=3,A、C两点间的球面距离为π2,则球心到平面ABC的距离为( )A.14B.12C.22D.32
题型:不详
难度:
来源:
半径为1的球面上有三点A、B、C,其中
AB=1,BC=
3
,A、C两点间的球面距离为
π
2
,则球心到平面ABC的距离为( )
A.
1
4
B.
1
2
C.
2
2
D.
3
2
答案
∵球O的半径为1,A、C两点间的球面距离为
π
2
,∴∠AOC=
π
2
∴AC=
2
∵
AB=1,BC=
3
,
∴∠BAC=
π
2
∴球心在平面ABC内的射影为BC的中点
∴球心到平面ABC的距离为
1-(
3
2
)
2
=
1
2
故选B.
举一反三
如图所示,是一个由三根细铁杆PA,PB,PC组成的支架,三根铁杆的两两夹角都是60°,一个半径为1的球放在支架上,则球心到P的距离为______.
题型:不详
难度:
|
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如图,直四棱柱ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
口,AB
∥
CD,AD⊥AB,AB=2,AD=
2
,AA
1
=3,E为CD7一点,DE=1,EC=3
(1)证明:BE⊥平面BB
1
C
1
C;
(2)求点B
1
到平面EA
1
C
1
的距离.
题型:不详
难度:
|
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如图,长方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,AB=3,BC=2,BB
1
=4,E为AD的中点,点P在线段C
1
E上,则点P到直线BB
1
的距离的最小值为( )
A.2
B.
10
C.
3
10
5
D.
2
5
5
题型:不详
难度:
|
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三棱锥D-ABC及其三视图中的主视图和左视图如图所示,则棱BD的长为______.
题型:不详
难度:
|
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空间四边形ABCD的各边与两条对角线的长都是1,点P在边AB上移动,点Q在CD上移动,则点P与Q的最短距离为( )
A.
1
2
B.
2
2
C.
3
4
D.
3
2
题型:不详
难度:
|
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