三棱锥D-ABC及其三视图中的主视图和左视图如图所示，则棱BD的长为______．

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三棱锥D-ABC及其三视图中的主视图和左视图如图所示，则棱BD的长为______．

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三棱锥D-ABC及其三视图中的主视图和左视图如图所示，则棱BD的长为______．
答案
由主视图知CD⊥平面ABC，设AC中点为E，则BE⊥AC，且AE=CE=2；
由左视图知CD=4，BE=2


3
，
在Rt△BCE中，BC=


BE2+EC2
=


(2


3
)2+22
=4，在Rt△BCD中，BD=


BC2+CD2
=


42+42
=4


2
．
故答案为：4


2
．
举一反三
空间四边形ABCD的各边与两条对角线的长都是1，点P在边AB上移动，点Q在CD上移动，则点P与Q的最短距离为（　　）
A．
1
2
B．


2
2
C．
3
4
D．


3
2
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如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AB=4，E、F、G分别是PC、PD、BC的中点．
（1）求证：PA∥平面EFG
（2）求三棱锥P-EFG的体积
（3）求点P到平面EFG的距离．
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在直角坐标系xOy中，设A（2，2），B（-2，-3），沿y轴把坐标平面折成120°的二面角后，AB的长是（　　）
A．


35
B．6C．3


5
D．


53
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如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=1．若二面角C-AB-C1的大小为60°，则点C到平面ABC1的距离为______．
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已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，动点P在正方体ABCD-A1B1C1D1表面上运动，且PA=r（0＜r＜


3
），记点P的轨迹的长度为f（r），则f(
1
2
)=______．（填上所有可能的值）．
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