三棱锥D-ABC及其三视图中的主视图和左视图如图所示,则棱BD的长为______.

三棱锥D-ABC及其三视图中的主视图和左视图如图所示,则棱BD的长为______.

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三棱锥D-ABC及其三视图中的主视图和左视图如图所示,则棱BD的长为______.
答案
由主视图知CD⊥平面ABC,设AC中点为E,则BE⊥AC,且AE=CE=2;
由左视图知CD=4,BE=2


3

在Rt△BCE中,BC=


BE2+EC2
=


(2


3
)2+22
=4,在Rt△BCD中,BD=


BC2+CD2
=


42+42
=4


2

故答案为:4


2
举一反三
空间四边形ABCD的各边与两条对角线的长都是1,点P在边AB上移动,点Q在CD上移动,则点P与Q的最短距离为(  )
A.
1
2
B.


2
2
C.
3
4
D.


3
2
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如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,PD=AB=4,E、F、G分别是PC、PD、BC的中点.
(1)求证:PA平面EFG
(2)求三棱锥P-EFG的体积
(3)求点P到平面EFG的距离.
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在直角坐标系xOy中,设A(2,2),B(-2,-3),沿y轴把坐标平面折成120°的二面角后,AB的长是(  )
A.


35
B.6C.3


5
D.


53
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如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1.若二面角C-AB-C1的大小为60°,则点C到平面ABC1的距离为______.
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已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,动点P在正方体ABCD-A1B1C1D1表面上运动,且PA=r(0<r<


3
),记点P的轨迹的长度为f(r),则f(
1
2
)
=______.(填上所有可能的值).
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