证明:(1)∵E、G分别是PC、BC的中点 ∴EG是△PBC的中位线 ∴EG∥PB 又∵PB⊂平面PAB,EG⊄平面PAB ∴EG∥平面PAB ∵E、F分别是PC、PD的中点 ∴EF∥CD 又∵底面ABCD为正方形 ∴CD∥AB ∴EF∥AB 又∵AB⊂平面PAB,EF⊄平面PAB ∴EF∥平面PAB 又EF∩EG=E ∴平面EFG∥平面PAB ∵PA⊂平面PAB ∴PA∥平面EFG (2)∵底面ABCD为正方形 ∴GC⊥CD ∵PD⊥平面ABCD ∴GC⊥PD 又∵CD∩PD=D ∴GC⊥平面PCD ∴GC为三棱锥G-PEF的高 ∵PD=AB=4 ∴S△PEF=S△PCD=••PD•CD=2![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191022/20191022090412-21692.png) GC=BC=2 ∴VP-EFG=VG-PEF=×2×2= (3)取AD的中点M.连接MF并延长,过P作PN⊥MF=N. ∵EF⊥PD,EF⊥AD,PD∩AD=D ∴EF⊥平面PDA, ∵PN⊂平面PDA, ∴EF⊥PN, 又∵PN⊥MN,MN∩EF=F ∴PN⊥平面FEMG 即PN是点P到平面EFG的距离, 在△PNF中,PF=2,∠PFN=45° ∴PN= 即点P到平面EFG的距离为. |