设三棱锥s-ABC的顶点P在底面的射影S′(在△ABC内部)到三个侧面的距离相等,则S′是△ABC的( )A.外心B.垂心C.内心D.重心
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设三棱锥s-ABC的顶点P在底面的射影S′(在△ABC内部)到三个侧面的距离相等,则S′是△ABC的( )A.外心B.垂心C.内心D.重心
题型:不详
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设三棱锥s-ABC的顶点P在底面的射影S′(在△ABC内部)到三个侧面的距离相等,则S′是△ABC的( )
A.外心
B.垂心
C.内心
D.重心
答案
如图,S"在三个侧面上的射影分别为E,F,G;连接SE,SF,SG,延长线交底面于,P,Q,R,
∵S"到三个侧面距离相等
∴S"E=S"F=S"G
∴SE=SF=SG
S"P=S"Q=S"R EQ=FP=GR (先证出相等)
∵AB⊥S"S AB⊥S"F
∴AB⊥△SPS"
∴AB⊥S"P
同理证得BC⊥S"Q AC⊥S"R (又证出垂直)
所以S’是底面三角形的内心
故选C.
举一反三
如图,P△ABC所在平面外一点,PA=PB,CB⊥平面PAB,M是PC中点,N是AB上的点,AN=3NB,
(1)求证:MN⊥AB;
(2)当∠PAB=90°,BC=2,AB=4时,求MN的长.
题型:不详
难度:
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如图,在直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,AB
1
⊥BC
1
,AB=CC
1
=1,BC=2.
(1)求证:A
1
C
1
⊥AB;
(2)求点B
1
到平面ABC
1
的距离.
题型:不详
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正四面体的四个顶点都在表面积为36π的一个球面上,则这个正四面体的高等于______.
题型:不详
难度:
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已知矩形的周长为36,矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱,要使旋转形成的圆柱的侧面积最大,则矩形的长为______.
题型:不详
难度:
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如图所示,四棱锥S-ABCD中,AB
∥
CD,CD⊥面SAD.且
1
2
CD=SA=AD=SD=AB=1
.
(1)当H为SD中点时,求证:AH
∥
平面SBC;平面SBC⊥平面SCD.
(2)求点D到平面SBC的距离.
题型:不详
难度:
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