如图，若正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，则点C到平面A1BD的距离为______．

题型：不详难度：来源：

如图，若正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，则点C到平面A₁BD的距离为______．

答案

构造三棱锥C-A₁DB，并且有Vc-A1BD=VA1-BCD，
因为VA1-BCD=

1

3

sh=

1

3

×

1

2

×1×1×1=

1

6

，
所以Vc-A1BD=

1

6

．
设点C到平面A₁BD的距离为x，
又因为Vc-A1BD=

1

3

×SA1BD×x=

3 x

6

=

1

6

，
所以x=

3

3

，即点C到平面A₁BD的距离为

3

3

．
故答案为

3

3

．