如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=1．若二面角C-AB-C1的大小为60°，则点C到平面ABC1的距离为______．

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如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=1．若二面角C-AB-C₁的大小为60°，则点C到平面ABC₁的距离为______．

答案

如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=1．若二面角C-AB-C₁的大小为60°，
过C作CD⊥AB，D为垂足，连接C₁D，则C₁D⊥AB，∠C₁DC=60°，CD=

，
则C₁D=

，CC₁=

，在△CC₁D中，过C作CE⊥C₁D，
则CE为点C到平面ABC₁的距离，CM=

•

，
所以点C到平面ABC₁的距离为

．
故答案为：

举一反三

已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，动点P在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁表面上运动，且PA=r（0＜r＜

），记点P的轨迹的长度为f（r），则f(

)=______．（填上所有可能的值）．

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如图，若正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，则点C到平面A₁BD的距离为______．

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设三棱锥s-ABC的顶点P在底面的射影S′（在△ABC内部）到三个侧面的距离相等，则S′是△ABC的（　　）

A．外心

B．垂心

C．内心

D．重心

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如图，P△ABC所在平面外一点，PA=PB，CB⊥平面PAB，M是PC中点，N是AB上的点，AN=3NB，
（1）求证：MN⊥AB；
（2）当∠PAB=90°，BC=2，AB=4时，求MN的长．

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如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB₁⊥BC₁，AB=CC₁=1，BC=2．
（1）求证：A₁C₁⊥AB；
（2）求点B₁到平面ABC₁的距离．

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