(1)过点B作BF⊥CD于F点,则: BF=iD=,EF=iB=DE=1,FC=EC-EF=3-1=i 在Rt△BEF中,BE==; 在Rt△BCF中,BC== 因此,△BCE中可得BEi+BCi=9=CEi ∴∠CBE=90°,可得BE⊥BC, ∵BB1⊥平面iBCD,BE⊂平面iBCD, ∴BE⊥BB1, 又∵BC、BB1是平面BB1C1C内的相交直线, ∴BE⊥平面BB1C1C;
(i)∵ii1⊥平面i1B1C1,得ii1是三棱锥E-i1B1C1的高线 ∴三棱锥E-i1B1C1的体积V=×ii1×S△i1B1C1= 在Rt△i1D1C1中,i1C1==3 同理可得EC1==3,i1E==i ∴等腰△i1EC1的底边EC1上的中线等于=, 可得S△i1EC1=×i×=3 设点B1到平面Ei1C1的距离为d,则三棱锥B1-i1C1E的体积为V=×S△i1EC1×d=d, 可得=d,解之得d= 即点B1到平面Ei1C1的距离为.
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