如图，一半径为r的圆形导线框内有一匀强磁场，磁场方向垂直于导线框所在平面，导线框的左端通过导线接一对水平放置的平行金属板，两板间的距离为d，板长为l，t=0时，

题型：不详难度：来源：

如图，一半径为r的圆形导线框内有一匀强磁场，磁场方向垂直于导线框所在平面，导线框的左端通过导线接一对水平放置的平行金属板，两板间的距离为d，板长为l，t=0时，磁场的磁感应强度B从B₀开始均匀增大，同时，在板2的左端且非常靠近板2的位置有一质量为m、带电量为-q的液滴以初速度v₀水平向右射入两板间，该液滴可视为质点。
⑴要使该液滴能从两板间射出，磁感应强度随时间的变化率K应满足什么条件？
⑵要使该液滴能从两板间右端的中点射出，磁感应强度B与时间t应满足什么关系？
 

答案

（1）见解析
（2）

解析

（1）由题意可知：板1为正极，板2为负极                 ①
　　两板间的电压U＝                  　　②
而：S＝πr²　　　　　　　　　　　　　　　③
带电液滴受的电场力：F＝qE=　　　　　　　　　　　　④
故：F－mg＝－mg＝ma
a=－g                                           　　⑤
讨论：
一．若　a>0
液滴向上偏转，做类似平抛运动
y＝ 　　　　　　　　　　　　　　　　　⑥
当液滴刚好能射出时：
有　l＝v₀t   t＝　　y＝d　
故　d=                       　　⑦
由②③⑦得　　K₁＝      ⑧
要使液滴能射出，必须满足　y<d   故　K＜K₁
二．若　a＝0
液滴不发生偏转，做匀速直线运动，此时　a=－g＝0　　　　⑨
由②③⑨得　K₂＝　　　　　　　　　　　　　　　　　　⑩
液滴能射出，必须满足K＝K₂
三．若　a<0,、，液滴将被吸附在板2上。
综上所述：液滴能射出，
K应满足　　　　　　　　　　11
（2）B＝B₀＋Kt
当液滴从两板中点射出进，满足条件一的情况，则
用替代⑧式中的d
　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　12
即