空间中存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B,一带电量为+q、质量为m的粒子,在p点以某一初速开始运动,初速方向在图中纸面内如图中P点箭头所示。该粒子

空间中存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B,一带电量为+q、质量为m的粒子,在p点以某一初速开始运动,初速方向在图中纸面内如图中P点箭头所示。该粒子

题型:不详难度:来源:
空间中存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B,一带电量为+q、质量为m的粒子,在p点以某一初速开始运动,初速方向在图中纸面内如图中P点箭头所示。该粒子运动到图中Q点时速度方向与P点时速度方向垂直,如图中Q点箭头所示。已知P、Q间的距离为l。若保持粒子在P点时的速度不变,而将匀强磁场换成匀强电场,电场方向与纸面平行且与粒子在P点时速度方向垂直,在此电场作用下粒子也由P点运动到Q点。不计重力。求:
(1)电场强度的大小。
(2)两种情况中粒子由P运动到Q点所经历的时间之差。
 
答案
(1)
(2)
解析
(1)粒子在磁场中做匀速圆周运动,以v0表示粒子在P点的初速度,R表示圆周的半径,则有  qv0B=m ①
由于粒子在Q点的速度垂直它在p点时的速度,可知粒子由P点到Q点的轨迹为圆周,故有    ②
以E表示电场强度的大小,a表示粒子在电场中加速度的大小,tE表示粒子在电场中由p点运动到Q点经过的时间,则有
qE="ma " ③
 ④
R=v0tE   ⑤
由以上各式,得   ⑥
(2)因粒子在磁场中由P点运动到Q点的轨迹为圆周,故运动经历的时间tE为圆周运动周期T的,即有   tE=T ⑦
而      ⑧
由⑦⑧和①式得  ⑨
由①⑤ 两式得   ⑩ 
    
举一反三
如图所示,匀强电场的场强E=4V/m,方向水平向左,匀强磁场的磁感应强度B=2T,方向垂直于纸面向里.一个质量m=1g、带正电的小物体A从M点沿绝缘粗糙的竖直壁无初速下滑,当它滑行h=0.8m到N点时离开壁做曲线运动,运动到P点时恰好处于平衡状态,此时速度方向与水平方向成45°设P与M的高度差H=1.6m.求:
(1)A沿壁下滑过程中摩擦力做的功;
(2)P与M的水平距离S.(g取10m/s2)
 
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图中虚线MN是一垂直纸面的平面与纸面的交线,在平面右侧的半空间存在一磁感应强度为B的匀强磁场,方向垂直纸面向外.O是MN上的一点,从O点可以向磁场区域发射电量为+q、质量为m、速率为v的粒子,粒子射入磁场时的速度可在纸面内各个方向.已知先后射入的两个粒子恰好在磁场中给定的P点相遇,P到O的距离为L.不计重力及粒子间的相互作用.求:
(1)所考察的粒子在磁场中的轨道半径;
(2)这两个粒子从O点射入磁场的时间间隔。
 
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横截面为正方形的匀强磁场磁感应强度为B.有一束速率不同的带电粒子垂直于磁场方向在ab边的中点,与ab边成30°角射入磁场,如图所示,已知正方形边长为L.求这束带电粒子在磁场中运动的最长时间是多少?运动时间最长的粒子的速率必须符合什么条件?(粒子的带电量为+q、质量为m)
 
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一质点在一平面内运动,其轨迹如图所示。它从A点出发,以恒定速率经时间t到B点,图中x轴上方的轨迹都是半径为R的半圆,下方的都是半径为r的半圆。
(1)求此质点由A到B沿x轴运动的平均速度。
(2)如果此质点带正电,且以上运动是在一恒定(不随时间而变)的磁场中发生的,试尽可能详细地论述此磁场的分布情况。不考虑重力的影响。
 
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如图所示,一对平行放置的金属板M、N的中心各有一小孔P、Q、PQ连线垂直金属板;N板右侧的圆A内分布有方向垂直于纸面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B,圆半径为r,且圆心O在PQ的延长线上。现使置于P处的粒子源连续不断地沿PQ方向放出质量为m、电量为+q的带电粒子(带电粒子的重力和初速度忽略不计,粒子间的相互作用力忽略不计),从某一时刻开始,在板M、N间加上如图乙所示的交变电压,周期为T,电压大小为U。如果只有在每一个周期的0—T/4时间内放出的带电粒子才能从小孔Q中射出,求:
(1)在每一个周期内哪段时间放出的带电粒子到达Q孔的速度最大?
(2)该圆形磁场的哪些地方有带电粒子射出,在图中标出有带电粒子射出的区域。
 
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