已知：如图所示，∠ABC=∠CDB=90°，AC=a，BC=b。（1）当BD与a、b之间满足怎样的关系式时△ABC∽△CDB；（2）过A作DB的垂线，与DB的延

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已知：如图所示，∠ABC=∠CDB=90°，AC=a，BC=b。
（1）当BD与a、b之间满足怎样的关系式时△ABC∽△CDB；
（2）过A作DB的垂线，与DB的延长线交于点E，若△ABC∽△CDB，判断四边形AEDC的形状（自己完成图形）。

答案

解：（1）BD=

；
（2）四边形AEDC是矩形。

举一反三

如图所示，A（28，0），B（0，28），动点P从A开始以3个单位／秒的速度由A向O运动，动直线EF从x 轴开始以1个单位／秒的速度向上平移，且分别交y轴，线段AB于E、F点，该动点P与动直线EF，同时出发，运动时间t秒，当t取t₁、t₂（t₁≠t₂）时所对应的两个三角形分别为△AF₁P₁和△ AF₂P₂，试判断这两个三角形是否相似，请证明你的判断。

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已知△ABC中，AB=9，AC=6，点M在AB上，且AM=3，点N在AC上，连接MN，如果△AMN与原三角形相似，那么AN=（）。

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如图所示点E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，AE和CD相交于点G，则图中相似三角形共有

[ ]
A.2对
B.3对
C.4对
D.5对

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下列各项图形可能不相似的是 [ ]
A.各有一个角是45°的两个等腰三角形
B.各有一个角是60°的两个等腰三角形
C.两个等腰直角三角形
D.各有一个角为105°的等腰三角形

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如图所示，在正方形网格上有△ABC与△A₁B₁C₁，试证明△ABC∽△A₁B₁C₁。

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