如图,△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB的垂直平分线交AC于D,交AB于E,CD=2,则AC=
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如图,△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB的垂直平分线交AC于D,交AB于E,CD=2,则AC=
题型:不详
难度:
来源:
如图,△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB的垂直平分线交AC于D,交AB于E,CD=2,则AC=
答案
6
解析
试题考查知识点:直角三角形;垂直平分线
思路分析:借助垂直平分线定理搭建新的直角三角形以求出AD
具体解答过程:
如图所示,连接BD
∵直线DE是AB的垂直平分线, ∠A=30°
∴AD=BD,∠A=∠DBE=30°, ∠BDC=∠A+∠DBE=60°
∵∠C=90°,CD=2
∴AD=BD=2CD=4
∴AC=AD+CD=4+2=6
试题点评:这是关于直角三角形的典型试题。
举一反三
如图,已知:点B、F、C、E在一条直线上,FB=CE,AC=DF.
能否由上面的已知条件证明AB∥ED?如果能,请给出证明;如果不能,请从下列三个条件中选择一个合适的条件,添加到已知条件中,使AB∥ED成立,并给出证明.
供选择的三个条件(请从其中选择一个):
① ∠A=∠D;
② BC=EF;
③ AB=ED.
题型:不详
难度:
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如图,在△ABC中,AB=AC,AB=8,BC=12,分别以AB、AC为直径作半圆,则图中阴影部分的面积是( )
A.64
-12
B.16
-32 , C.16
-24
D.16
-12
题型:不详
难度:
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如图,△ABC内接于⊙O,其外角平分线AD交⊙O于DM⊥AC于M,下列结论:
①DB=DC;②AC-AB=2AM;③AC+AB=2CM;④
=2
其中正确的有( )
A.只有④②
B.只有①②③
C.只有③④
D.①②③④
题型:不详
难度:
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(8分)
如上右图,在Rt△ABC中,∠ B=90°,E为AB上一点,∠ C=∠BEO,O是BC上一点,以D为圆心,OB长为半径作⊙O,,AC是⊙O,的切线.
(1)求证:OE=OC;
(2)若BE=4,BC=8,求OE的长.
题型:不详
难度:
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在△ABC中,AB=AC,∠B=50°,∠A的度数为( ).
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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