如图,过边长为的等边的边上一点,作于,为延长线上一点,当时,连交边于,则的长为( )、 、 、 、不能确定
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如图,过边长为的等边的边上一点,作于,为延长线上一点,当时,连交边于,则的长为( )、 、 、 、不能确定
题型:不详
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如图,过边长为
的等边
的边
上一点
,作
于
,
为
延长线上一点,当
时,连
交
边于
,则
的长为( )
、
、
、
、不能确定
答案
B
解析
分析:过P作BC的平行线,交AC于M;则△APM也是等边三角形,在等边三角形APM中,PE是AM上的高,根据等边三角形三线合一的性质知AE=EM;易证得△PMD≌△QCD,则DM=CD;此时发现DE的长正好是AC的一半,由此得解.
解答:解:过P作PM∥BC,交AC于M;
∵△ABC是等边三角形,且PM∥BC,
∴△APM是等边三角形;
又∵PE⊥AM,
∴AE=EM=
AM;(等边三角形三线合一)
∵PM∥CQ,
∴∠PMD=∠QCD,∠MPD=∠Q;
又∵PA=PM=CQ,
∴△PMD≌△QCD(ASA);
∴CD=DM=
CM;
∴DE=DM+ME=
(AM+MC)=
AC=
,故选B.
举一反三
如图,△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB的垂直平分线交AC于D,交AB于E,CD=2,则AC=
题型:不详
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如图,已知:点B、F、C、E在一条直线上,FB=CE,AC=DF.
能否由上面的已知条件证明AB∥ED?如果能,请给出证明;如果不能,请从下列三个条件中选择一个合适的条件,添加到已知条件中,使AB∥ED成立,并给出证明.
供选择的三个条件(请从其中选择一个):
① ∠A=∠D;
② BC=EF;
③ AB=ED.
题型:不详
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如图,在△ABC中,AB=AC,AB=8,BC=12,分别以AB、AC为直径作半圆,则图中阴影部分的面积是( )
A.64
-12
B.16
-32 , C.16
-24
D.16
-12
题型:不详
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如图,△ABC内接于⊙O,其外角平分线AD交⊙O于DM⊥AC于M,下列结论:
①DB=DC;②AC-AB=2AM;③AC+AB=2CM;④
=2
其中正确的有( )
A.只有④②
B.只有①②③
C.只有③④
D.①②③④
题型:不详
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(8分)
如上右图,在Rt△ABC中,∠ B=90°,E为AB上一点,∠ C=∠BEO,O是BC上一点,以D为圆心,OB长为半径作⊙O,,AC是⊙O,的切线.
(1)求证:OE=OC;
(2)若BE=4,BC=8,求OE的长.
题型:不详
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