如图所示，正方形区域ABCD内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，三个完全相同的带电粒子a、b、c分别以大小不同的初速度va、vb、vc从A点沿图示方向射入该磁场区

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如图所示，正方形区域ABCD内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，三个完全相同的带电粒子a、b、c分别以大小不同的初速度va、vb、vc从A点沿图示方向射入该磁场区

题型：不详难度：来源：
如图所示，正方形区域ABCD内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，三个完全相同的带电粒子a、b、c分别以大小不同的初速度va、vb、vc从A点沿图示方向射入该磁场区域，经磁场偏转后粒子a、b、c分别从BC边中点、CD边中点、AD边中点射出．若ta、tb、tc分别表示粒子a、b、c在磁场中的运动时间．则以下判断正确的是（　　）
A．va＜vb＜vcB．vc＜vb＜vaC．ta＜tb＜tcD．ta=tb＜tc

答案
粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
由牛顿第二定律得：qvB=m
v2
R
，v=
qBR
m
，
粒子做圆周运动的周期：T=
2πm
qB
，由于三个粒子完全相同，则它们做圆周运动的周期T相等，

如图所示，粒子的轨道半径：R1＜R2＜R3，vc＜vb＜va，故A错误，B正确；
粒子在磁场中做圆周运动转过的圆心角间的关系为：θ1＜θ2＜θ3，
粒子运动时间t=
θ
2π
T，则粒子在磁场中的运动时间：t1＜t2＜t3，故C正确，D错误；
故选：BC．
举一反三
如图所示，一个质量为m，电荷量为e的质子从O点以速度v0垂直NP板射入两板之间区域，两个板间存在垂直纸面向里的匀强磁场，已知两板之间距离为d，板长也为d，O点是NP板的正中间，为使粒子能射出两板间，试求磁感应强度B的大小．
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如图所示，粒子源S可以不断地产生质量为、电荷量为的粒子(重力不计)，粒子从孔漂进(初速不计)一个水平方向的加速电场，再经小孔进入相互正交的匀强电场和匀强磁场区域，电场强度大小为，磁感应强度大小为，方向如图．虚线PQ、MN之间存在着水平向右的匀强磁场，磁感应强度大小为(图中未画出)．有一块折成直角的硬质塑料板abc(不带电，宽度很窄，厚度不计)放置在PQ、MN之间(截面图如图)，、两点恰在分别位于PQ、MN上，，，现使粒子能沿图中虚线进入PQ、MN之间的区域，求：
（1）求加速电压；
（2）假设粒子与硬质塑料板相碰后，速度大小不变，方向变化遵守光的反射定律，粒子在PQ、MN之间的区域中运动的时间和路程分别是多少？

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（16分）如图所示，相距的AB、CD两直线间的区域存在着两个大小不同、方向相反的有界匀强电场，其中PT上方的电场的场强方向竖直向下，PT下方的电场的场强方向竖直向上，在电场左边界AB上宽为的PQ区域内，连续分布着电量为、质量为的粒子。从某时刻起由Q到P点间的带电粒子，依次以相同的初速度沿水平方向垂直射入匀强电场中，若从Q点射入的粒子，通过PT上的某点R进入匀强电场后从CD边上的M点水平射出，其轨迹如图，若MT两点的距离为。不计粒子的重力及它们间的相互作用。试求：
（1）电场强度与；
（2）在PQ间还有许多水平射入电场的粒子通过电场后也能垂直CD边水平射出，这些入射点到P点的距离有什么规律？
（3）有一边长为、由光滑绝缘壁围成的正方形容器，在其边界正中央开有一小孔S，将其置于CD右侧，若从Q点射入的粒子经AB、CD间的电场从S孔水平射入容器中。欲使粒子在容器中与器壁多次垂直碰撞后仍能从S孔射出(粒子与绝缘壁碰撞时无能量和电量损失)，并返回Q点，在容器中现加上一个如图所示的匀强磁场，粒子运动的半径小于，磁感应强度的大小还应满足什么条件？
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如图所示，空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场，左侧匀强电场的场强大小为、方向水平向右，其宽度为；中间区域匀强磁场的磁感强度大小为、方向垂直纸面向外；右侧匀强磁场的磁感强度大小也为、方向垂直纸面向里.一个带正电的粒子(质量，电量，不计重力)从电场左边缘点由静止开始运动，穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后，又回到了点，然后重复上述运动过程.求：
（1）中间磁场区域的宽度；
（2）带电粒子从点开始运动到第一次回到点时所用的时间？

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如图所示，在直角坐标系的第一、二象限内有垂直于纸面的匀强磁场，第三象限有沿轴负方向的匀强电场；第四象限无电场和磁场。现有一质量为、电荷量为的粒子以速度从轴上的点沿轴负方向进入电场，不计粒子的重力，粒子经轴上的点和点最后又回到点，设,,求：
（1）带电粒子的电性，电场强度的大小；
（2）带电粒子到达点时的速度大小和方向；
（3）匀强磁场的磁感应强度的大小和方向；
（4）粒子从点进入电场，经、点最后又回到点所用的时间?
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