如图所示，在两平行直线MN、M′N′间有匀强磁场，两电子都从MN上A点沿MN方向射入磁场，速率分别为v1和v2，射出磁场时，v1与M′N′垂直，v2与M′N′夹

题型：不详难度：来源：

如图所示，在两平行直线MN、M′N′间有匀强磁场，两电子都从MN上A点沿MN方向射入磁场，速率分别为v₁和v₂，射出磁场时，v₁与M′N′垂直，v₂与M′N′夹角为60°．求：
（1）v₁：v₂，
（2）它们在磁场中运行的时间分别为t₁和t₂，求t₁：t₂．

答案

电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，电子运动轨迹如图所示，设两板间的距离为d；
（1）如图所示，由几何关系知：R₁=d，R₂=2d，
由牛顿第二定律：evB=m

v2

R

，速度v=

eBR

m

，
解得：

v1

v2

=

R1

R2

=

d

2d

=

1

2

；
（2）运动时间为：t=

θ

2π

T，
由图知：

θ1

θ2

=

90°

60°

=

3

2

，
运动时间之比：

t1

t2

=

θ1

θ2

=

3

2

；
答：（1）v₁：v₂=1：2；
（2）它们在磁场中运行的时间之比为t₁：t₂=3：2．