电子质量为m、电量为e,从坐标原点O处沿xOy平面射入第一象限(包括x轴、y轴),射入时速度方向不同,速度大小均为v0,如图所示.现在某一区域加方向向外且垂直于
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电子质量为m、电量为e,从坐标原点O处沿xOy平面射入第一象限(包括x轴、y轴),射入时速度方向不同,速度大小均为v0,如图所示.现在某一区域加方向向外且垂直于
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电子质量为m、电量为e,从坐标原点O处沿xOy平面射入第一象限(包括x轴、y轴),射入时速度方向不同,速度大小均为v
0
,如图所示.现在某一区域加方向向外且垂直于xOy平面的匀强磁场,并保证粒子均从O点进入磁场,磁感应强度为B,若这些电子穿过磁场后都能垂直射到荧光屏MN上,荧光屏与y轴平行,求:
(1)荧光屏上光斑的长度;
(2)所加磁场范围的最小面积.
答案
(1)要求光斑的长度,只要找到两个边界点即可,电子运动轨迹如图所示:
初速度沿x轴正方向的电子,沿弧OB运动到P;初速度沿y轴正方向的电子,沿弧OC运动到Q.
设粒子在磁场中运动的半径为R,由牛顿第二定律得:ev
0
B=m
v
20
R
,
解得:R=
m
v
0
eB
,
由图示可知:PQ=R=
m
v
0
eB
;
(2)沿任一方向射入第一象限的电子经磁场偏转后都能垂直打到荧光屏MN上,需加最小面积的磁场的边界是以(0,R)为圆心,半径为R的圆的一部分,如图中实线所示.
所以磁场范围的最小面积为:
S=
3
4
πR
2
+R
2
-
1
4
πR
2
=(
π
2
+1)(
m
v
0
eB
)
2
.
答:(1)荧光屏上光斑的长度为
m
v
0
eB
;
(2)所加磁场范围的最小面积为(
π
2
+1)(
m
v
0
eB
)
2
.
举一反三
如图所示,在两平行直线MN、M′N′间有匀强磁场,两电子都从MN上A点沿MN方向射入磁场,速率分别为v
1
和v
2
,射出磁场时,v
1
与M′N′垂直,v
2
与M′N′夹角为60°.求:
(1)v
1
:v
2
,
(2)它们在磁场中运行的时间分别为t
1
和t
2
,求t
1
:t
2
.
题型:不详
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平面直角坐标系xOy中,第1象限存在沿y轴负方向的匀强电场,第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B.一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v
0
垂直于y轴射入电场,经x轴上的N点与x轴正方向成60°角射入磁场,最后从y轴负半轴上的P点与y轴正方向成60
0
角射出磁场,如图所示.不计粒子重力,求
(1)粒子在磁场中运动的轨道半径R;
(2)粒子从M点运动到P点的总时间t;
(3)匀强电场的场强大小E.
题型:不详
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地磁场对地球有保护作用,一束带负电的宇宙射线,垂直地球赤道由上而下运动,关于宇宙射线的旋转方向的下列说法正确的是( )
A.向东
B.向西
C.向南
D.向北
题型:不详
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如图所示,正方形区域ABCD内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场,三个完全相同的带电粒子a、b、c分别以大小不同的初速度v
a
、v
b
、v
c
从A点沿图示方向射入该磁场区域,经磁场偏转后粒子a、b、c分别从BC边中点、CD边中点、AD边中点射出.若t
a
、t
b
、t
c
分别表示粒子a、b、c在磁场中的运动时间.则以下判断正确的是( )
A.v
a
<v
b
<v
c
B.v
c
<v
b
<v
a
C.t
a
<t
b
<t
c
D.t
a
=t
b
<t
c
题型:不详
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如图所示,一个质量为m,电荷量为e的质子从O点以速度v
0
垂直NP板射入两板之间区域,两个板间存在垂直纸面向里的匀强磁场,已知两板之间距离为d,板长也为d,O点是NP板的正中间,为使粒子能射出两板间,试求磁感应强度B的大小.
题型:不详
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