电子质量为m、电量为e,从坐标原点O处沿xOy平面射入第一象限(包括x轴、y轴),射入时速度方向不同,速度大小均为v0,如图所示.现在某一区域加方向向外且垂直于

电子质量为m、电量为e,从坐标原点O处沿xOy平面射入第一象限(包括x轴、y轴),射入时速度方向不同,速度大小均为v0,如图所示.现在某一区域加方向向外且垂直于

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电子质量为m、电量为e,从坐标原点O处沿xOy平面射入第一象限(包括x轴、y轴),射入时速度方向不同,速度大小均为v0,如图所示.现在某一区域加方向向外且垂直于xOy平面的匀强磁场,并保证粒子均从O点进入磁场,磁感应强度为B,若这些电子穿过磁场后都能垂直射到荧光屏MN上,荧光屏与y轴平行,求:
(1)荧光屏上光斑的长度;
(2)所加磁场范围的最小面积.
答案
(1)要求光斑的长度,只要找到两个边界点即可,电子运动轨迹如图所示:

初速度沿x轴正方向的电子,沿弧OB运动到P;初速度沿y轴正方向的电子,沿弧OC运动到Q.
设粒子在磁场中运动的半径为R,由牛顿第二定律得:ev0B=m
v20
R

解得:R=
mv0
eB

由图示可知:PQ=R=
mv0
eB

(2)沿任一方向射入第一象限的电子经磁场偏转后都能垂直打到荧光屏MN上,需加最小面积的磁场的边界是以(0,R)为圆心,半径为R的圆的一部分,如图中实线所示.
所以磁场范围的最小面积为:
S=
3
4
πR2+R2-
1
4
πR2=(
π
2
+1)(
mv0
eB
2
答:(1)荧光屏上光斑的长度为
mv0
eB

(2)所加磁场范围的最小面积为(
π
2
+1)(
mv0
eB
2
举一反三
如图所示,在两平行直线MN、M′N′间有匀强磁场,两电子都从MN上A点沿MN方向射入磁场,速率分别为v1和v2,射出磁场时,v1与M′N′垂直,v2与M′N′夹角为60°.求:
(1)v1:v2
(2)它们在磁场中运行的时间分别为t1和t2,求t1:t2
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平面直角坐标系xOy中,第1象限存在沿y轴负方向的匀强电场,第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B.一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场,经x轴上的N点与x轴正方向成60°角射入磁场,最后从y轴负半轴上的P点与y轴正方向成600角射出磁场,如图所示.不计粒子重力,求
(1)粒子在磁场中运动的轨道半径R;
(2)粒子从M点运动到P点的总时间t;
(3)匀强电场的场强大小E.
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地磁场对地球有保护作用,一束带负电的宇宙射线,垂直地球赤道由上而下运动,关于宇宙射线的旋转方向的下列说法正确的是(  )
A.向东B.向西C.向南D.向北
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如图所示,正方形区域ABCD内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场,三个完全相同的带电粒子a、b、c分别以大小不同的初速度va、vb、vc从A点沿图示方向射入该磁场区域,经磁场偏转后粒子a、b、c分别从BC边中点、CD边中点、AD边中点射出.若ta、tb、tc分别表示粒子a、b、c在磁场中的运动时间.则以下判断正确的是(  )
A.va<vb<vcB.vc<vb<vaC.ta<tb<tcD.ta=tb<tc

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如图所示,一个质量为m,电荷量为e的质子从O点以速度v0垂直NP板射入两板之间区域,两个板间存在垂直纸面向里的匀强磁场,已知两板之间距离为d,板长也为d,O点是NP板的正中间,为使粒子能射出两板间,试求磁感应强度B的大小.
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