图中左边有一对平行金属板，两板相距为d，电压为U，两板之间有匀强磁场，磁感应强度大小为B0，方向与金属板面平行并垂直于纸面朝里．图中右边有一半径为R、圆心为O的

题型：不详难度：来源：

图中左边有一对平行金属板，两板相距为d，电压为U，两板之间有匀强磁场，磁感应强度大小为B₀，方向与金属板面平行并垂直于纸面朝里．图中右边有一半径为R、圆心为O的圆形区域，区域内也存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面朝里．一质量为m的正离子沿平行于金属板面、垂直于磁场的方向射入平行金属板之间，沿同一方向射出平行金属板之间的区域，并沿直径EF方向射入磁场区域，最后从圆形区域边界上的G点射出．已知弧

FG

所对应的圆心角为θ，不计重力．
求：（1）离子速度v的大小；
（2）离子的电量q等于？

答案

（1）离子在平行金属板之间做匀速直线运动，
由平衡条件得：qvB₀=qE₀①
已知电场强度：E₀=

U

d

②
由①②式解得：v=

U

dB0

③
（2）离子在圆形磁场区域做匀速圆周运动，轨迹如图所示：

由牛顿第二定律得：qvB=m

v2

r

④
由几何关系得：r=Rcot

θ

2

⑤
解得：q=

mU

BB0Rdcot θ 2

；
答：（1）离子速度v的大小为

U

dB0

；
（2）离子的电量q=

mU

BB0Rdcot θ 2

．