如图所示,两根足够长电阻不计的光滑导轨MM′和NN′间距为L=0.1m与水平方向成θ=30°角,MM’和NN’间有垂直导轨向上,磁感应强度B0=1T的匀强磁场,

如图所示,两根足够长电阻不计的光滑导轨MM′和NN′间距为L=0.1m与水平方向成θ=30°角,MM’和NN’间有垂直导轨向上,磁感应强度B0=1T的匀强磁场,

题型:不详难度:来源:
如图所示,两根足够长电阻不计的光滑导轨MM′和NN′间距为L=0.1m与水平方向成θ=30°角,MM’和NN’间有垂直导轨向上,磁感应强度B0=1T的匀强磁场,质量m0=0.1kg、阻值r=0.2Ω的金属棒ab垂直横跨在导轨上,电阻R=0.1Ω,在其两端连接竖直放置的间距为d=0.1m的平行金属板,板间有垂直纸面向里,磁感应强度B1=2T的匀强磁场.粒子源能发射沿水平方向的速率、质量和电量皆不相同的带电的粒子,经过金属板后部分粒子从与粒
子源处在同一水平线的小孔O飞入垂直纸面向里强度B2=4T宽度为d的匀强磁场ABCD区域.在磁场左下边界处放置如图所示的长2d的感光板.已知:导轨电阻不计,粒子重力不计.(g取10m/s2
求:(1)释放ab棒后ab棒能达到的最大速度vm的大小;
(2)ab棒达到最大速度后,能从O点进入B2磁场区域的粒子速度v的大小;
(3)感光板上能接收到的粒子比荷(
q
m
)的范围.
答案
(1)ab棒达到最大速度时做匀速运动受力分析如图所示,由平衡条件得:

mgsinθ=B0IL  ①
E=B0Lvm
由闭合电路欧姆定律:I=
B0Lv
0.5r+r

联立①②③得:vm=
3mgrsinθ
2
B20
L2

带入数据得v=15m/s;
(2)由平衡条件得:
U
d
q=qvB1

由闭合电路欧姆定律得:U=
E
R+r
R

联立②④⑤式解得v=2.5m/s;
(3)粒子进入磁场B2后,正粒子向上做圆周运动,负粒子向下做圆周运动,感光板在左下方,故只有带负电的粒子才有可能打在感光板上.由牛顿第二定律得:

qvB2=m
v2
R
R=
mv
qB2

如图所示,由几何关系得:
①粒子从下极板射回时,最小半径R1=
d
4

q
m
=
v
B2R1
=25C/kg
②粒子与CD边相切时,半径最大,
此时粒子仍能打在感光板上,最大半径R2=d
q
m
=
v
B2R2
=6.25C/kg
则感光板上能接收到的粒子的比荷(
q
m
)范围为:6.25C/kg≤
q
m
<25C/kg
答:(1)释放ab棒后ab棒能达到的最大速度vm的大小为15m/s;
(2)ab棒达到最大速度后,能从O点进入B2磁场区域的粒子速度v的大小为6.25C/kg;
(3)感光板上能接收到的粒子比荷(
q
m
)的范围为6.25C/kg≤
q
m
<25C/kg.
举一反三
如图所示,水平线QC下方是水平向q的匀强电场;区域Ⅰ(梯形PQCD)内有垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B;区域Ⅱ(三角形APD)内也有垂直纸面向里的匀强磁场,但是磁感应强度大小可以与区域Ⅰ不同;区域Ⅲ(虚线PD之上、三角形APD以外)有垂直纸面向外的匀强磁场,磁感应强度与区域Ⅱ内磁感应大小相等.三角形AQC是边长为2L的等边三角形,P、D分别为AQ、AC的中点.带正电的粒子从Q点正下方、距离Q点为L的O点以某一速度射出,在电场力作用下从QC边中点N以速度00垂直QC射入区域Ⅰ,接着从P点垂直AQ射入区域Ⅲ.若区域Ⅱ、Ⅲ的磁感应强度大小与区域Ⅰ的磁感应强度满足一定的关系,此后带电粒子又经历一系列运动后又会以原速率返回O点.(粒子重力忽略不计)求:
(1)该粒子的比荷;
(2)粒子从O点出发再回到O点的整个运动过程所有可能经历的时间.
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如图所示,直角坐标系的Y轴左方为垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度的大小为B.垂直x轴竖直放置一个足够大接收屏PO,它离原点距离为Og=L/2;直角坐标系的第一象限和第四象限的abc0,Ocdf均是边长为L的正方形,其内以a、f为圆心各有一垂直纸面方向的半径为乙的1/4圆形匀强磁场区域,磁感应强度的大小均为B.bd为一线状发射装置,射出一束质量为m、电荷量为s的电子,以相同的初速度沿纸面垂直于bd边射入两个正方形区域,电子从bd边上的任意点入射,都只能从原点O射出,进入Y轴左方磁场.不考虑电子之间的相互作用,不计重力.求:
(I)第一象限和第四象限中匀强磁场区域的磁感应强度的方向和电子初速度v0的大小;
(2)电子打到接收屏PQ上的范围;
(3)打在接收屏上的电子在磁场中运动的最长时间t.
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两个半径不同、有缺口的金属圆环在缺口处相连,如图所示,当磁场的磁感应强度B增强时,内、外金属环上的感应电流的方向应为(  )
A.内环顺时针,外环逆时针
B.内环逆时针,外环顺时针
C.内、外环均为顺时针
D.内、外环均为逆时针

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如图所示,一个静止的质量为m、电荷量为q的粒子(重力忽略不计),经加速电压U加速后,垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中,粒子打到P点,OP=x,能正确反映x与U之间关系的是(  )
A.x与U成正比B.x与U成反比C.x与


U
成正比
D.x与


U
成反比

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如图所示,在直角坐标系的第三象限有垂直纸面向里的磁感应强度为B0的匀强磁场和竖直向下的电场强度为E0的匀强电场,一系列电荷量为q、质量不同的带负电的粒子(不计重力),沿与x轴平行的水平线通过第三象限电磁场进入y轴右侧垂直纸面向外的磁感应强度为B的匀强磁场中,磁场左边界与y轴重合,磁场右边界与y轴平行且与x轴交于P点,已知OP=L,磁场上下足够长.
(1)求这束带电粒子速度的大小v;
(2)质量满足什么条件的带电粒子能第2次从y轴通过?
(3)如果一种带电粒子与磁场右边界成60°角射出磁场,则带电粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中的运动时间是多少?
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