如图所示,有一半径为R1=1m的圆形磁场区域,圆心为O,另有一外半径为R2=U2=U1-U损=1900Vm、内半径为R1的同心环形磁场区域,磁感应强度大小均为B

如图所示,有一半径为R1=1m的圆形磁场区域,圆心为O,另有一外半径为R2=U2=U1-U损=1900Vm、内半径为R1的同心环形磁场区域,磁感应强度大小均为B

题型:不详难度:来源:
如图所示,有一半径为R1=1m的圆形磁场区域,圆心为O,另有一外半径为R2=U2=U1-U=1900Vm、内半径为R1的同心环形磁场区域,磁感应强度大小均为B=0.5T,方向相反,均垂直于纸面.一带正电的粒子从平行极板下板P点静止释放,经加速后通过上板小孔Q,垂直进入环形磁场区域,已知点P、Q、O在同一竖直线上,上极板与环形磁场外边界相切,粒子比荷q/m=4×107C/kg,不计粒子的重力,且不考虑粒子的相对论效应.求:
(1)若加速电压U1=1.25×102V,则粒子刚进入环形磁场时的速度v0为多大?
(2)要使粒子不能进入中间的圆形磁场区域,加速电压U2应满足什么条件?
(3)若改变加速电压大小,可使粒子进入圆形磁场区域,且能水平通过圆心O,最后返回到出发点,则粒子从Q孔进入磁场到第一次经过O点所用的时间为多少?
答案
(1)在电场中加速由动能定理知:qU1=
1
2
m
v20

解得:v0=1×105m/s
(2)粒子刚好不进入中间磁场时,如图,有几何知识知:
r21
+
R22
=(r1+R1)2

其中r1=
mv
qB
=1m

qU2=
1
2
m
v2
,要是粒子不能进入中间的圆形磁场区域
电压满足:U2≤5×106V
(3)轨迹如图,在磁场中运动时间为:
t=(
1
6
+
5
12
)T=
7
12
T≈1.83×10-7s

答:(1)粒子刚进入环形磁场时的速率为1×105m/s;
(2)要使粒子能进入中间的圆形磁场区域,加速电压U2应满足条件:U2≤5×106V;
(3)粒子从Q孔进人磁场到第一次回到Q点所用的时间约为1.83×10-7s.
举一反三
如图所示,用一块金属板折成横截面为“⊂”形的金属槽磁感应强度为B的匀强磁场中,并以速度v1向右匀速运动,从槽口右侧射入的带电微粒的速度是v2,如果微粒进入槽后恰能做匀速圆周运动,则微粒做匀速圆周运动的轨道半径r和周期T分别为(  )
A.
v1v2
g
v2
g
B.
v1v2
g
v1
g
C.
v1
g
v1
g
D.
v1
g
v2
g

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如图所示,MN是磁感应强度为B的匀强磁场的边界,一质量为m,电荷量为q的粒子在纸面内从O点射入磁场,若粒子速度为v0,最远能落在边界上的A点.下列说法正确的有(  )
A.若粒子落在A点的左侧,其速度一定小于v0
B.若粒子落在A点的右侧,其速度一定大于v0
C.若粒子从距A点左侧d的位置离开,它在磁场中运动的时间一定小于
πm
qB
D.若粒子从距A点右侧d的位置离开,它在磁场中运动的时间可能等于
πm
qB

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如图所示,再第二象限和第四象限的正方形区域内分别存在着面积相同的匀强磁场,磁感应强度均为B,方向相反,且都垂直与xoy平面;在第一象限内存在着平行与xoy平,沿x轴方向的匀强磁场(图中没有画出);一电子由P(-d,d)点,沿x轴正方向射入磁场区域Ⅰ.(电子质量为m,电荷量为e,sin53°=0.8)
(1)若电子离开磁场区域Ⅰ后直接进入第三象限,求入射速度的范围;
(2)若电子从(0,
d
2
)位置射出磁场Ⅰ,接着通过第一象限后直接垂直与x轴方向进入磁场Ⅱ,求场强度E的大小及方向;
(3)求第(2)问中电子离开磁场Ⅱ时的位置坐标.
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如图所示,设想将氘核
21
H
和氚核
31
H
在匀强磁场同一位置以相同的动能沿垂直磁场方向同时反向射出,以下正确的是(  )
A.氘核运动半径大,氘核先回到出发点
B.氘核运动半径大,氚核先回到出发点
C.氚核运动半径大,氚核先回到出发点
D.氚核运动半径大,氘核先回到出发点

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如图所示,在半径为R的圆形区域内有匀强磁场,在边长为2R的正方形区域里也有匀强磁场.两个磁场的磁感应强度大小相同,两个相同的带电粒子以相同的速率分别从M、N两点射入匀强磁场.在M点射入的带电粒子,其速度方向指向圆心;在N点射入的带电粒子,速度方向与边界垂直,且N点为正方形边长的中点,则下列说法正确的是(  )
A.带电粒子在磁场中飞行的时间可能相同
B.从M点射入的带电粒子可能先飞出磁场
C.从N点射入的带电粒子可能先飞出磁场
D.从N点射入的带电粒子不可能比M点射入的带电粒子先飞出磁场

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