如图所示，MN是匀强磁场的左边界（右边范围很大），磁场方向垂直纸面向里，在磁场中有一粒子源P，它可以不断地沿垂直于磁场方向发射出速度为v、电荷为+q、质量为m的

题型：泰州模拟难度：来源：

如图所示，MN是匀强磁场的左边界（右边范围很大），磁场方向垂直纸面向里，在磁场中有一粒子源P，它可以不断地沿垂直于磁场方向发射出速度为v、电荷为+q、质量为m的粒子（不计粒子重力）．已知匀强磁场的磁感应强度为B，P到MN的垂直距离恰好等于粒子在磁场中运动的轨道半径．求在边界MN上可以有粒子射出的范围．魔方格

答案

在右图画出两个过P且半径等于R的圆，其中的实线部分代表粒子在磁场中的运动轨迹，
则下面的圆的圆心O₁在P点正下方，它与MN的切点f就是下边界，
上面的圆的圆心为O₂，过P点的直径的另一端恰在MN上（答图2中g点），则g点为粒子射出的上边界点．
由几何关系可知：cf=R，
cg=

(2R)2-R2

R．
即可以有粒子从MN射出的范围为c点上方

R至c点下方R，
fg=（1+

）R．
答：在边界MN上可以有粒子射出的范围为c点上方

R至c点下方R．

举一反三

如图所示，在第四象限内有电场强度大小为E的匀强电场和磁感应强度大小为B₁的匀强磁场；第一象限的某个矩形区域内，有磁感应强度大小为B₂的匀强磁场，B₁、B₂的方向均垂直纸面向里，磁场B₂的下边界与x轴重合．一质量为m电荷量为q的带正电的微粒以某一速度沿与y轴正方向成60°夹角的方向从M点沿直线运动，经P点进人处于第一象限内的磁场B₂区域．一段时间后，微粒经过y轴上的N点并与y轴正方向成60°角的方向飞出．M点的坐标为（0，-10cm），N点的坐标为（0，30cm），不计粒子重力．则（　　）

A．第四象限的匀强电场方向与y轴正方向成30°角

B．带电微粒以

的速度在第四象限内做匀速直线运动

C．带电微粒在匀强磁场B₂中的运动轨道半径为

D．带电微粒在匀强磁场B₂中的运动时间为

πm

3qB2

题型：湖南模拟难度：| 查看答案

据有关资料介绍，受控热核聚变装置中有极高的温度，因而带电粒子将没有通常意义上的“容器”可装，而是由磁场约束使其在某个区域内运动．现按下面的简化条件来讨论这个问题：如图所示是一个内径R₁=1.0m，外径R₂=2.0m的环状区域的截面，区域内有垂直截面向里的匀强磁场，O点为氦核源，它能沿半径方向射出各种速率的氦核，已知氦核的比荷

=4.8×10⁷C/kg，不计氦核的重力和氢核间的相互作用，当射出的氦核最大速度为v_m=1.44×10⁷m/s时，求需要的约束磁场的磁感应强度至少为多少．魔方格

题型：不详难度：| 查看答案

如图甲，空间存在-范围足够大的垂直于xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B．让质量为m，电量为q（q＞0）的粒子从坐标原点O沿xOy平面以不同的初速度大小和方向入射到该磁场中．不计重力和粒子间的影响．

魔方格

（1）若粒子以初速度v₁沿y轴正向入射，恰好能经过x 轴上的A（a，0）点，求v₁的大小；
（2）已知一粒子的初速度大小为v（v＞v₁），为使该粒子能经过A（a，0）点，其入射角θ（粒子初速度与x轴正向的夹角）有几个？并求出对应的sinθ值；
（3）如图乙，若在此空间再加入沿y轴正向、大小为E的匀强电场，一粒子从O点以初速度v₀沿y轴正向发射．研究表明：粒子在xOy平面内做周期性运动，且在任一时刻，粒子速度的x分量v_x与其所在位置的y坐标成正比，比例系数与场强大小E无关．求该粒子运动过程中的最大速度值v_m．

题型：福建难度：| 查看答案

如图，两个初速度大小相同的同种离子a和b，从O点沿垂直磁场方向进人匀强磁场，最后打到屏P上．不计重力．下列说法正确的有（　　）

A．a、b均带正电

B．a在磁场中飞行的时间比b的短

C．a在磁场中飞行的路程比b的短

D．a在P上的落点与O点的距离比b的近

题型：广东难度：| 查看答案

如图所示，质量为m．电荷量为e的电子从坐标原点0处沿xOy平面射人第一象限内，射入时的速度方向不同，但大小均为v₀．已知包括原点O在内的圆形区域内有方向垂直于xOy平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，这些电子穿出磁场后都能垂直打在与y轴平行的荧光屏MN上，屏MN与y轴间的距离等于电子在磁场中做圆周运动的半径的2倍（不计电子的重力以及电子间相互作用）．
（1）在O点沿y轴正方向进入磁场的电子经多长时间打在屏上？
（2）若电子穿出磁场时的位置坐标为（x，y），试写出x与y应满足的方程式，并分析指出圆形磁场区的圆心位置坐标和半径；
（3）求这些电子在磁场中运动范围的面积．魔方格

题型：不详难度：| 查看答案