据有关资料介绍，受控热核聚变装置中有极高的温度，因而带电粒子将没有通常意义上的“容器”可装，而是由磁场约束使其在某个区域内运动．现按下面的简化条件来讨论这个问题

题型：不详难度：来源：

据有关资料介绍，受控热核聚变装置中有极高的温度，因而带电粒子将没有通常意义上的“容器”可装，而是由磁场约束使其在某个区域内运动．现按下面的简化条件来讨论这个问题：如图所示是一个内径R₁=1.0m，外径R₂=2.0m的环状区域的截面，区域内有垂直截面向里的匀强磁场，O点为氦核源，它能沿半径方向射出各种速率的氦核，已知氦核的比荷

=4.8×10⁷C/kg，不计氦核的重力和氢核间的相互作用，当射出的氦核最大速度为v_m=1.44×10⁷m/s时，求需要的约束磁场的磁感应强度至少为多少．魔方格

答案

速度越大，轨迹圆半径越大，要使沿0M方向运动的氦核不能穿越磁场，则其在环形磁场内的运动轨迹圆中最大者与磁场外边界圆相切
设轨迹圆的半径为r₁，则

=(R2-r1)2
代入数据解得 r₁=0.75m
洛伦兹力提供向心力，得：qBvm=

代人数据得：B=

mvm

qr1

=0.4T
答：需要的约束磁场的磁感应强度至少为0.4T．

举一反三

如图甲，空间存在-范围足够大的垂直于xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B．让质量为m，电量为q（q＞0）的粒子从坐标原点O沿xOy平面以不同的初速度大小和方向入射到该磁场中．不计重力和粒子间的影响．

魔方格

（1）若粒子以初速度v₁沿y轴正向入射，恰好能经过x 轴上的A（a，0）点，求v₁的大小；
（2）已知一粒子的初速度大小为v（v＞v₁），为使该粒子能经过A（a，0）点，其入射角θ（粒子初速度与x轴正向的夹角）有几个？并求出对应的sinθ值；
（3）如图乙，若在此空间再加入沿y轴正向、大小为E的匀强电场，一粒子从O点以初速度v₀沿y轴正向发射．研究表明：粒子在xOy平面内做周期性运动，且在任一时刻，粒子速度的x分量v_x与其所在位置的y坐标成正比，比例系数与场强大小E无关．求该粒子运动过程中的最大速度值v_m．

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如图，两个初速度大小相同的同种离子a和b，从O点沿垂直磁场方向进人匀强磁场，最后打到屏P上．不计重力．下列说法正确的有（　　）

A．a、b均带正电

B．a在磁场中飞行的时间比b的短

C．a在磁场中飞行的路程比b的短

D．a在P上的落点与O点的距离比b的近

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如图所示，质量为m．电荷量为e的电子从坐标原点0处沿xOy平面射人第一象限内，射入时的速度方向不同，但大小均为v₀．已知包括原点O在内的圆形区域内有方向垂直于xOy平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，这些电子穿出磁场后都能垂直打在与y轴平行的荧光屏MN上，屏MN与y轴间的距离等于电子在磁场中做圆周运动的半径的2倍（不计电子的重力以及电子间相互作用）．
（1）在O点沿y轴正方向进入磁场的电子经多长时间打在屏上？
（2）若电子穿出磁场时的位置坐标为（x，y），试写出x与y应满足的方程式，并分析指出圆形磁场区的圆心位置坐标和半径；
（3）求这些电子在磁场中运动范围的面积．魔方格

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如图，电容器两极板相距为d，两端电压为U，极板间的匀强电场B₁，一束带正电的粒子从图示方向射入，穿过电容器后进入另一匀强磁场B₂，结果分别打在a、b两点，两点间的距离为△R，则打在两点的粒子的质量差为多少？（粒子电荷量为q）
魔方格

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图中MN表示真空室中垂直于纸面的平板，它的一侧有匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B．一带电粒子从平板上的狭缝O处以垂直于平板的初速v射入磁场区域，最后到达平板上的P 点．已知B、v以及P 到O的距离l．不计重力，求此粒子的电荷q与质量m 之比．魔方格

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