如图所示,顶角=45°的金属导轨MON固定在水平面内,导轨处在方向竖直、磁感应强度为B的匀强磁场中.一根与ON垂直的导体棒在水平外力作用下以恒定速度v0沿导轨M
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如图所示,顶角=45°的金属导轨MON固定在水平面内,导轨处在方向竖直、磁感应强度为B的匀强磁场中.一根与ON垂直的导体棒在水平外力作用下以恒定速度v0沿导轨M
题型:江苏
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如图所示,顶角=45°的金属导轨MON固定在水平面内,导轨处在方向竖直、磁感应强度为B的匀强磁场中.一根与ON垂直的导体棒在水平外力作用下以恒定速度v
0
沿导轨MON向右滑动,导体棒的质量为m,导轨与导体棒单位长度的电阻均匀为r.导体棒与导轨接触点为a和b,导体棒在滑动过程中始终保持与导轨良好接触.t=0时,导体棒位于顶角O处,求:
(1)t时刻流过导体棒的电流强度I和电流方向.
(2)导体棒作匀速直线运动时水平外力F的表达式.
(3)导体棒在0~t时间内产生的焦耳热Q.
(4)若在t
0
时刻将外力F撤去,导体棒最终在导轨上静止时的坐标x.
答案
(1)0到t时间内,导体棒的位移x=v
0
t
t时刻,导体棒长度l=x
导体棒的电动势 E=Blv
0
回路总电阻 R=(2x+
2
x
)r
电流强度 I=
E
R
=
B
v
0
(2+
2
)r
电流方向为b到a.
(2)匀速直线运动时,安培力等于拉力.
F=BlI=
B
2
v
20
t
(2+
2
)r
(3)t时刻导体棒的电功率 P=I
2
R′
由于I恒定,R′=v
0
rt正比于t
因此
.
P
=I
2
.
R
=
1
2
I
2
R′
Q=
.
P
t=
B
2
v
0
3
t
2
2
(2+
2
)
2
r
(4)撤去外力后,设任意时刻t导体棒的坐标为x,速度为v,取很短时间△t或很短距离△x
在t~t+△t时间内,由动量定理得
BlI△t=m△v
∑
B
2
(2+
2
)r
(lv△t)=
∑m△v=
B
2
(2+
2
)r
△S
=mv
0
扫过面积△S=
(
x
0
+x)(x-
x
0
)
2
=
x
2
-
x
20
2
(x
0
=v
0
t
0
)得
x=
2(2+
2
)m
v
0
r
B
2
+
(
v
0
t
0
)
2
或设滑行距离为d
则△S=
v
0
t
0
+(
v
0
t
0
+d)
2
d
即d
2
+2v
0
t
0
d-2△S=0
解之 d=-v
0
t
0
+
2△S+
(
v
0
t
0
)
2
得x=v
0
t
0
+d=
2△S+
(
v
0
t
0
)
2
=
2(2+
2
)m
v
0
r
B
2
+
(
v
0
t
0
)
2
答:(1)t时刻流过导体棒的电流强度I为
B
v
0
(2+
2
)r
,电流方向为b到a.
(2)导体棒作匀速直线运动时水平外力F的表达式为F=
B
2
v
20
t
(2+
2
)r
.
(3)导体棒在0~t时间内产生的焦耳热Q=
B
2
v
0
3
t
2
2
(2+
2
)
2
r
.
(4)导体棒最终在导轨上静止时的坐标x=
2(2+
2
)m
v
0
r
B
2
+
(
v
0
t
0
)
2
.
举一反三
竖直平面xOy内有一半径为R=
2
m,圆心O与坐标系的原点重合的圆形区域,如图所示,在圆心O有一喷枪可在xOy平面内沿各个方向喷出初速度为v
0
=1m/s,质量为m=1×10
-6
kg,带电荷量为q=-1×10
-8
C的油滴.圆形区域内的匀强电场方向沿-y方向,电场强度E=8×10
2
N/C.不考虑油滴间的相互作用,g取10m/s
2
.求:
(1)由坐标原点O沿x轴正方向喷出的油滴,在电场中运动的时间;
(2)射出圆形电场油滴的最大动能.
题型:不详
难度:
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如图a,间距为d的平行金属板MN与一对光滑的平行导轨相连,平行导轨间距L=
d
2
,一根导体棒ab以一定的初速度向右匀速运动,棒的右端存在一个垂直纸面向里,磁感应强度大小为B的匀强磁场.棒进入磁场的同时,粒子源P释放一个初速度为零的带电粒子,已知带电粒子质量为m,电荷量为q,粒子能从N板加速到M板,并从M板上的一个小孔穿出.在板的上方,有一个环形区域内存在磁感应强度大小也为B,垂直纸面向外的匀强磁场.已知外圆半径为2d,内圆半径为d,两圆的圆心与小孔重合(粒子重力不计).
(1)判断带电粒子的正负,并求当ab棒的速度为v
0
时,粒子到达M板的速度v;
(2)若要求粒子不能从外圆边界飞出,则ab棒运动速度v
0
的取值范围是多少?
(3)若棒ab的速度
v
′0
=
qBd
m
,为使粒子不从外圆飞出,可通过控制导轨区域磁场的宽度S(如图b),则该磁场宽度S应控制在多少范围内?
题型:天河区一模
难度:
|
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如图所示,ABCDEF是一边长为L的正六边形盒,各边均为绝缘板,盒外有方向垂直纸面向里、范围足够大的匀强磁场,磁感应强度大小为B.在盒内有两个与AF边平行的金属板M、N,且金属板N靠近盒子的中心O点,金属板M和盒子AF边的中点均开有小孔,两小孔与O点在同一直线上.现在O点静止放置一质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计粒子的重力).
(1)如果在金属板N、M间加上电压U
NM
=U
0
时,粒子从AF边小孔射出后直接打在A点,试求电压U
0
的大小.
(2)如果改变金属板N、M间所加电压,试判断粒子从AF边小孔射出后能否直接打在C点.若不能,说明理由;若能,请求出此时电压U
NM
的大小.
(3)如果给金属板N、M间加一合适的电压,粒子从AF边小孔射出后恰好能以最短时间回到该小孔(粒子打在盒子各边时都不损失动能),试求最短时间.
题型:石景山区二模
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如图是某离子速度选择器的原理示意图,在一半径为R=10cm的圆柱形桶内有B=10
-4
T的匀强磁场,方向平行于轴线,在圆柱桶某一直径两端开有小孔,作为入射孔和出射孔.离子束以不同角度入射,最后有不同速度的离子束射出.现有一离子源发射质荷比为
q
m
=2×10
11
C/kg的阳离子,且离子束中速度分布连续.当角θ=45°,出射离子速度υ的大小是( )
A.
2
×1
0
6
m/s
B.
2
2
×1
0
6
m/s
C.
2
2
×1
0
8
m/s
D.
4
2
×1
0
6
m/s
题型:苍山县模拟
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20世纪30年代以来,人们在对宇宙射线的研究中,陆续发现了一些新的粒子,K介子和π介子就是科学家在1947年发现的.K
-
介子的衰变方程为 K
-
→π
0
+π
-
,其中K
-
介子和π
-
介子带负电,电荷量等于基元电荷电量,π
0
介子不带电.如图所示,一个K
-
介子沿垂直于磁场的方向射入匀强磁场中,其轨迹为图中的圆弧虚线,K
-
介子衰变后,π
0
介子和π
-
介子的轨迹可能是( )
A.
B.
C.
D.
题型:朝阳区一模
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