如图,在区域I(0≤x≤d)和区域II(d≤x≤2d)内分别存在匀强磁场,磁感应强度大小分别为B和2B,方向相反,且都垂直于Oxy平面。一质量为m、带电荷量q(

如图,在区域I(0≤x≤d)和区域II(d≤x≤2d)内分别存在匀强磁场,磁感应强度大小分别为B和2B,方向相反,且都垂直于Oxy平面。一质量为m、带电荷量q(

题型:湖北省模拟题难度:来源:
如图,在区域I(0≤x≤d)和区域II(d≤x≤2d)内分别存在匀强磁场,磁感应强度大小分别为B和2B,方向相反,且都垂直于Oxy平面。一质量为m、带电荷量q(q>0)的粒子a于某时刻从y轴上的P点射入区域I,其速度方向沿x轴正向。已知a在离开区域I时,速度方向与x轴正方向的夹角为30°;此时,另一质量和电荷量均与a相同的粒子b也从p点沿x轴正向射入区域I,其速度大小是a的1/3。不计重力和两粒子之间的相互作用力。求
(1)粒子a射入区域I时速度的大小;
(2)当a离开区域II时,a、b两粒子的y坐标之差。
答案
解:(1)设粒子a在I内做匀速圆周运动的圆心为C(在y轴上),半径为Ra1,粒子速率为va,运动轨迹与两磁场区域边界的交点为P",如图

由洛仑兹力公式和牛顿第二定律得 ①  
由几何关系得 ②, ③,式中
由①②③式得
(2)设粒子a在II内做圆周运动的圆心为Oa,半径为Ra1,射出点为Pa(图中未画出轨迹),。由洛仑兹力公式和牛顿第二定律得
由①⑤式得 ⑥ 
C、P"和Oa三点共线,且由⑥式知Oa点必位于 ⑦的平面上。由对称性知,Pa点与P"点纵坐标相同,即 ⑧ 式中,h是C点的y坐标
设b在I中运动的轨道半径为Rb1,由洛仑兹力公式和牛顿第二定律得 ⑨  
设a到达Pa点时,b位于Pb点,转过的角度为α。如果b没有飞出I,则
⑩,,式中,t是a在区域II中运动的时间,而

由⑤⑨⑩式得
由①③⑨式可见,b没有飞出。Pb点的y坐标为
由①③⑧⑨式及题给条件得,a、b两粒子的y坐标之差为
举一反三

如图所示,倾角为30°的粗糙斜面的底端有一小车,车内有一根垂直小车底面的细直管,车与斜面间的动摩擦因数,在斜面底端的竖直线上,有一可以上下移动的发射枪,能够沿水平方向发射不同速度的带正电的小球,其电量与质量之比,计算时取,在竖直线与斜面之间有垂直纸面向外的匀强磁场和竖直向上的匀强电场,小球在运动过程中重力和电场力始终平衡。当小车以v0=7.2m/s的初速度从斜面底端上滑至2.7m的A处时,小球恰好落入管中且与管壁无碰撞, 此时小球的速率是小车速率的两倍。取g=10m/s2。求:
(1)小车开始上滑到经过A处所用的时间;
(2)匀强磁场的磁感应强度的大小。


题型:江西省竞赛题难度:| 查看答案
据有关资料介绍,受控核聚变装置中有极高温度,因而带电粒子没有通常意义上的“容器”可装,而是由磁场约束带电粒子运动使之束缚在某个区域内.现按下面的简化条件来讨论这个问题:如图所示是一个截面为内径R1=0.6m 外径R2=1.2m的环状区域,区域内有垂直于截面向里的匀强磁场.已知氦核的比荷C/kg,磁场的磁感应强度B=0.4T,不计带电粒子的重力.
(1)实践证明,氦核在磁场区域内沿垂直于磁场方向运动速度v的大小与它在磁场运动的轨道半径r有关,试导出vr的关系式.
(2)若氦核沿磁场区域的半径方向平行于截面从A点射入磁场,画出氦核在磁场中运动而不穿出外边界的最大圆轨道示意图,并求出此圆轨道的半径.
(3)若氦核在平行于截面从A点沿各个方向射入磁场都不能穿出磁场外边界,求氦核的最大速度.
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如图所示,一长为L的薄壁玻璃管放置在水平面上,在玻璃管的a端放置一个直径比玻璃管直径略小的小球,小球带电荷量为-q、质量为m。玻璃管右边的空间存在方向竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场。磁场的左边界与玻璃管平行,右边界足够远。玻璃管带着小球以水平速度v0垂直于左边界向右运动,由于水平外力的作用,玻璃管进入磁场后速度保持不变,经一段时间后小球从玻璃管b端滑出并能在水平面内自由运动,最后从左边界飞离磁场。设运动过程中小球的电荷量保持不变,不计一切阻力。求:
(1)小球从玻璃管b端滑出时速度的大小;
(2)从玻璃管进入磁场至小球从b端滑出的过程中,外力F随时间t变化的关系;
(3)小球飞离磁场时速度的方向。
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如图所示,圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B,一带电粒子(不计重力)以某一初速度沿圆的直径方向射入磁场,粒子穿过此区域的时间为t,粒子飞出此区域时速度方向偏转60°角,根据上述条件可求下列物理量中的
[     ]
A.带电粒子的比荷
B.带电粒子的初速度
C.带电粒子在磁场中运动的周期
D.带电粒子在磁场中运动的半径
题型:湖北省期中题难度:| 查看答案
如图所示,在x轴上方存在着垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场。一个不计重力的带电粒子从坐标原点O处以速度v进入磁场,粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x轴正方向成120°角,若粒子穿过y轴正半轴后在磁场中到x轴的最大距离为a,则该粒子的比荷和所带电荷的正负是
[     ]
A.,正电荷
B.,正电荷
C.,负电荷
D.,负电荷
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