本题主要考查了直角梯形的性质,中位线定理以及相似三角形的性质等知识点,(3)中要根据不同的对应角相等来分情况讨论,不要漏解。 (1)△ABM中,已知了AB的长,要求面积就必须求出M到AB的距离,如果连接AB的中点和M,那么这条线就是直角梯形的中位线也是三角形ABM的高,那么AB边上的高就是(AD+BE)的一半,然后根据三角形的面积公式即可得出y,x的函数关系式; (2)根据以AB,DE为直径的圆外切,那么可得出的是AD+BC=AB+DE,那么可根据BE,AD的差和AB的长,用勾股定理来表示出DE,然后根据上面分析的等量关系得出关于x的方程,即可求出x的值,即BE的长; (3)如果三角形ADN和BME相似,一定不相等的角是∠ADN和∠MBE,因为AD∥BC,如果两角相等,那么M与D重合,显然不合题意.因此本题分两种情况进行讨论: ①当∠ADN=∠BME时,∠DBE=∠BME,因此三角形BDE和MBE相似,可得出关于DE,BE,EM的比例关系式,即可求出x的值. ②当∠AND=∠BEM时,∠ADB=∠BEM,可根据这两个角的正切值求出x的值. (1)过点M作MF⊥AB 垂足为F 则MF是梯形的中位线 ∴MF= ……………………………1分 ∴
即 且 ………………3分 (2)
连结点M、F,过点D作DH⊥BC,垂足为H …………5分 解得 ……………………………………6分 (3)设线段BE=x 易证∠DAM=∠EBM ①当∠ADB=∠MEB时 ∵AD∥BE ∴∠AND=∠DBE ∴∠DBE=∠DEB 易得BE=2AD=8 ……………8分 ②当∠ADB=∠BME时 ∠ADB=∠BMC=∠DBC 又∵∠BMC=∠DMB+∠BDM ∴∠BDM=∠MBC ∴△BDE∽△MBE………………10分 ∴ ∴ ∵ ∴ 解得 ………………12分 |