如图所示，在边长为L的等边三角形ACD区域内，存在磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场。现有一束质量为m、电荷量为+q的带电粒子，以某一速度从AC边中点P

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如图所示，在边长为L的等边三角形ACD区域内，存在磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场。现有一束质量为m、电荷量为+q的带电粒子，以某一速度从AC边中点P、平行于CD边垂直磁场射入，粒子的重力可忽略不计。
(1)若粒子进入磁场时的速度大小为v₀，求粒子在磁场中运动的轨道半径；
(2)若粒子能从AC边飞出磁场，求粒子在磁场中运动的时间；
(3)为使粒子能从CD边飞出磁场，粒子进入磁场时的速度大小应满足什么条件？

答案

解：(1)设粒子在磁场中运动的轨道半径为r，则

解得

(2)粒子在磁场中运动的周期

在磁场中运动的时间

而

解得

(3)设粒子从CD边飞出磁场的最小半径为r₁，对应最小速度为v₁，则

解得

设粒子能从D点飞出磁场，对应的半径为r₂，速度为v₂，圆心角为α，则

解得

α=60°
由几何关系可知，粒子能从D点飞出磁场，且飞出时速度方向沿AD方向
由于

解得

所以速度大小应满足的条件

举一反三

如图所示，竖直平面内的光滑绝缘轨道ABC，AB为倾斜直轨道，BC为圆形轨道，圆形轨道处在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里。质量相同的甲、乙、丙三个绝缘小球，甲球带正电、乙球带负电、丙球不带电。现将三个小球从轨道AB上分别从不同高度处由静止释放，都恰好通过圆形轨道的最高点，则

[ ]

A．经过最高点时，三个小球的速度应相等
B．经过最高点时，甲球的速度应最小
C．释放的甲球位置比乙球高
D．运动过程中三个小球的机械能均保持不变

题型：辽宁省期末题难度：| 查看答案

如图所示，匀强磁场的边界为平行四边形ABCD，其中AC边与对角线BC垂直，一束电子以不同大小的速度v沿BC从B点射入磁场，不计电子的重力和电子之间的相互作用，关于粒子在磁场中运动的情况，下列说法中正确的是

[ ]
A．入射速度越大的粒子，其运动时间越长
B．入射速度越大的粒子，其运动轨迹越长
C．从AB边出射的粒子的运动时间都相等
D．从AC边出射的粒子的运动时间都相等

题型：辽宁省期末题难度：| 查看答案

如图所示，一匀强磁场磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，其边界是半径为R的圆，AB为圆的一直径。在A点有一粒子源向圆平面内的各个方向发射质量m、电量-q的粒子，粒子重力不计。
(1)有一带电粒子以

的速度垂直磁场进入圆形区域，恰从B点射出，求此粒子在磁场中运动的时间；
(2)若磁场的边界是绝缘弹性边界（粒子与边界碰撞后将以原速率反弹），某粒子沿半径方向射入磁场，经过2次碰撞后回到A点，则该粒子的速度为多大？

题型：河南省模拟题难度：| 查看答案

如图甲所示，M，N为竖直放置、彼此平行的两块平板，板间距离为d，两板中央各有一个小孔O，O"正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化如图乙所示（垂直纸面向里为B的正方向）。有一正离子在t=0时垂直于M板从小孔O射入磁场，已知正离子质量为m、带电荷量为q，正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为T₀。.不考虑由于磁场变化而产生的电场，不计正离子所受重力，求：
(1)磁感应强度B₀的大小；
(2)若射入磁场时速度

，正离子能否从O"点射出？若不能，它将打到N板上离O"点多远处？
(3)要使正离子从O"孔垂直于N板射出磁场，正离子射入磁场时速度v₀应为多少？

题型：浙江省模拟题难度：| 查看答案

两个质量和电荷量都相同的带电粒子a，b，以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入圆形匀强磁场区域，其运动轨迹如图，若不计粒子的重力，则下列说法正确的是

[ ]

A．a粒子动能较大
B．b粒子速率较大
C．b粒子在磁场中运动时间最长
D．它们做圆周运动的周期T_a=T_b

题型：广东省模拟题难度：| 查看答案