(本小题满分12分)数列的前项和为,若,点在直线上.⑴求证:数列是等差数列;⑵若数列满足,求数列的前项和;⑶设,求证:.
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(本小题满分12分)数列的前项和为,若,点在直线上.⑴求证:数列是等差数列;⑵若数列满足,求数列的前项和;⑶设,求证:.
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分)
数列
的前
项和为
,若
,点
在直线
上.
⑴求证:数列
是等差数列;
⑵若数列
满足
,求数列
的前
项和
;
⑶设
,求证:
.
答案
(1)根据点
在直线
上,那么得到
,两边同时除以n得到结论。
(2)
(3)根据
,利用分组求和法来求解数列的和式,进而放缩得到结论。
解析
试题分析:)⑴∵点
在直线
上,
∴
.
两边同除以
,得
,
于是
是以
为首项,
为公差的等差数列.………………..4分
⑵由⑴可知,
,即
,
∴当
时,
,
当
时,
,
经检验,当
时也成立,∴
.
于是
.
∵
,
∴
,
相减,解得:
.……………………8分
⑶∵
,
∴
.………………….12分
点评:解决该试题的关键是对于等差数列和等比数列的通项公式的熟练表示和求解,注意对于已知和式求解通项公式的时候,要注意对于首项的验证,这个是易错点。同时要掌握错位相减法求和,属于中档题。
举一反三
(本题满分14分)
已知
是递增的等差数列,
.
(Ⅰ)求数列
的通项公式;
(Ⅱ)若
,求数列
的前
项和
.
题型:不详
难度:
|
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等差数列{a
n
}中,a
1
,a
2
,a
3
分别是下表第一、二、三行中的某一个数,且a
1
,a
2
,a
3
中的任何两个数不在下表的同一列。
第一列
第二列
第三列
第一行
2
3
5
第二行
8
6
14
第三行
11
9
13
则a
4
的值为
A.18 B.15 C.12 D.20
题型:不详
难度:
|
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已知
为等差数列,
,
,则
( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知三个正整数
按某种顺序排列成等差数列。
(1)求
的值;
(2)若等差数列
的首项、公差都为
,等比数列
的首项、公比也都为
,前
项和分别为
,且
,求满足条件的正整数
的最大值。
题型:不详
难度:
|
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数列
中,
,若存在实数
,使得数列
为等差数列,则
=
;
题型:不详
难度:
|
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