在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为棱AB和BC的中点,EF与BD交于点G。 (1)求二面角B1-EF-B的正切值;(2)M为棱BB1上
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在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为棱AB和BC的中点,EF与BD交于点G。 (1)求二面角B1-EF-B的正切值;(2)M为棱BB1上
题型:0103 期末题
难度:
来源:
在棱长为a的正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,E、F分别为棱AB和BC的中点,EF与BD交于点G。
(1)求二面角B
1
-EF-B的正切值;
(2)M为棱BB
1
上的一点,当
的值为多少时能使D
1
M⊥平面EFB
1
?试给出证明。
答案
解:(1)在底面ABCD中,
,
∴
连结
,
又
,
∴
,
∴
,
∴
。
(2)
证明:
,
,
,
即
,
连结AC,因为E、F为中点,所以AC//EF,
又因为BD⊥EF,所以
。
又因为
,
∴
,
此时有
。
举一反三
已知直线m、n,平面α、β,给出下列命题:
①若m⊥α,n⊥β,且m⊥n,则α⊥β;②若m∥α,n∥β,且m∥n,则α∥β;
③若m⊥α,n∥β,且m⊥n,则α⊥β;④若m⊥α,n∥β,且m∥n,则α⊥β;
其中正确的命题是
[ ]
A.②③
B.①③
C.①④
D.③④
题型:0108 月考题
难度:
|
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已知斜三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
的底面是正三角形,侧面ABB
1
A
1
是边长为2的菱形,且∠A
1
AB=60°,M是A
1
B
1
的中点,MB⊥AC,
(1)求证:BM⊥平面ABC;
(2)求点M到平面BB
1
C
1
C的距离。
题型:0108 月考题
难度:
|
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如图, 直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,AC=3,BC=4, AA
1
=4,AB=5,点D是AB的中点。
(I)求证:AC⊥BC
1
;
(II)求证:AC
1
∥平面CDB
1
。
题型:0108 期末题
难度:
|
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如图,在长方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,AD=AA
1
=1,AB=2,点E在棱AB上移动。
(1)证明:D
1
E⊥A
1
D;
(2)当E为AB的中点时,求点A到面ECD
1
的距离;
(3)当AE等于何值时,二面角D
1
-EC-D的大小为
。
题型:0108 期末题
难度:
|
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如图所示,正方形ABCD和矩形ADEF所在平面相互垂直,G是AF的中点。
(I)求证:ED⊥AC;
(Ⅱ)若直线BE与平面ABCD成45°角,求异面直线GE与AC所成角的余弦值。
题型:0104 月考题
难度:
|
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