已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面是正三角形,侧面ABB1A1是边长为2的菱形,且∠A1AB=60°,M是A1B1的中点,MB⊥AC,(1)求证:BM⊥平面

已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面是正三角形,侧面ABB1A1是边长为2的菱形,且∠A1AB=60°,M是A1B1的中点,MB⊥AC,(1)求证:BM⊥平面

题型:0108 月考题难度:来源:
已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面是正三角形,侧面ABB1A1是边长为2的菱形,且∠A1AB=60°,M是A1B1的中点,MB⊥AC,
(1)求证:BM⊥平面ABC;
(2)求点M到平面BB1C1C的距离。
答案
(1)证明:“略”;
(2)解:
举一反三
如图, 直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4, AA1=4,AB=5,点D是AB的中点。
(I)求证:AC⊥BC1
(II)求证:AC1∥平面CDB1
题型:0108 期末题难度:| 查看答案
如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AD=AA1=1,AB=2,点E在棱AB上移动。
(1)证明:D1E⊥A1D;
(2)当E为AB的中点时,求点A到面ECD1的距离;
(3)当AE等于何值时,二面角D1-EC-D的大小为
题型:0108 期末题难度:| 查看答案
如图所示,正方形ABCD和矩形ADEF所在平面相互垂直,G是AF的中点。
(I)求证:ED⊥AC;
(Ⅱ)若直线BE与平面ABCD成45°角,求异面直线GE与AC所成角的余弦值。
题型:0104 月考题难度:| 查看答案
如图,正方形SG1G2G3中,E,F分别是G1G2,G2G3的中点,D是EF的中点,现在沿SE,SF及EF把这个正方形拆成一个四面体,使G1,G2,G3三点重合,重合后的点记为G,则在四面体S-EFG中必有

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A.SG⊥△EFG所在平面
B.SD⊥△EFG所在平面
C.GF⊥△SEF所在平面
D.GD⊥△SEF所在平面
题型:0130 月考题难度:| 查看答案
如图,四棱锥P-ABCD的底面是AB=2,BC=的矩形,侧面PAB是等边三角形,且侧面PAB⊥底面ABCD。
(Ⅰ)证明:BC⊥侧面PAB;
(Ⅱ)证明:侧面PAD⊥侧面PAB;
(Ⅲ)求侧棱PC与底面ABCD所成角的大小。
题型:0130 月考题难度:| 查看答案
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