如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4， AA1=4，AB=5，点D是AB的中点。（I）求证：AC⊥BC1；（II）求证：AC1∥平面CD

题型：0108 期末题难度：来源：

如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=3，BC=4， AA₁=4，AB=5，点D是AB的中点。

（I）求证：AC⊥BC₁；
（II）求证：AC₁∥平面CDB₁。

答案

（1）证明：“略”；
（2）证明：“略”。

举一反三

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=1，AB=2，点E在棱AB上移动。

（1）证明：D₁E⊥A₁D；
（2）当E为AB的中点时，求点A到面ECD₁的距离；
（3）当AE等于何值时，二面角D₁-EC-D的大小为

。

题型：0108 期末题难度：| 查看答案

如图所示，正方形ABCD和矩形ADEF所在平面相互垂直，G是AF的中点。

（I）求证：ED⊥AC；
（Ⅱ）若直线BE与平面ABCD成45°角，求异面直线GE与AC所成角的余弦值。

题型：0104 月考题难度：| 查看答案

如图，正方形SG₁G₂G₃中，E，F分别是G₁G₂，G₂G₃的中点，D是EF的中点，现在沿SE，SF及EF把这个正方形拆成一个四面体，使G₁，G₂，G₃三点重合，重合后的点记为G，则在四面体S-EFG中必有

[ ]

A．SG⊥△EFG所在平面
B．SD⊥△EFG所在平面
C．GF⊥△SEF所在平面
D．GD⊥△SEF所在平面

题型：0130 月考题难度：| 查看答案

如图，四棱锥P-ABCD的底面是AB=2，BC=

的矩形，侧面PAB是等边三角形，且侧面PAB⊥底面ABCD。

（Ⅰ）证明：BC⊥侧面PAB；
（Ⅱ）证明：侧面PAD⊥侧面PAB；
（Ⅲ）求侧棱PC与底面ABCD所成角的大小。

题型：0130 月考题难度：| 查看答案

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形.已知AB=3，AD=2，PA=2， PD=

，∠PAB=60°。

（1）证明：AD⊥平面PAB；
（2）求二面角P-BD-A的大小。

题型：0103 期末题难度：| 查看答案

如图， 直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4， AA1=4，AB=5，点D是AB的中点。 （I）求证：AC⊥BC1；（II）求证：AC1∥平面CD