对于常数列1，1，1，…，在第1项与第2项之间插入一个数2，在第2项与第3项之间插入两个数2，在第3项与第4项之间插入三个数2，依次类推，即在第n项与第n＋1项

题型：不详难度：来源：

对于常数列1，1，1，…，在第1项与第2项之间插入一个数2，在第2项与第3项之间插入两个数2，在第3项与第4项之间插入三个数2，依次类推，即在第n项与第n＋1项之间插入n个数2，得到一个新数列：1，2，1，2，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，1，2，…，则数列的前1234项的和等于（    ）

A．2450

B．2419

C．2468

D．4919

答案

B

解析

将数列作如下分组：
第1组：1，2；第2组：1，2，2；第3组：1，2，2，2；……；第n组：。
则前n组共有项。
当n＝48时，有项，n＝49时，有项。
所以前1234项可以排满前48组，在第49组只能排前10项。因此，数列的前1234项中有49个1，其余的数都是2。
故数列的前1234项的和S＝49＋(1234－49)2＝2419，故选B。