如图所示,直线MN下方无磁场,上方空间存在两个匀强磁场,其分界线是半径为R的半圆。分界线两侧的磁场方向相反且垂直于纸面,磁感应强度大小都为B。现有一质量为m、电
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如图所示,直线MN下方无磁场,上方空间存在两个匀强磁场,其分界线是半径为R的半圆。分界线两侧的磁场方向相反且垂直于纸面,磁感应强度大小都为B。现有一质量为m、电
题型:0103 模拟题
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如图所示,直线MN下方无磁场,上方空间存在两个匀强磁场,其分界线是半径为R的半圆。分界线两侧的磁场方向相反且垂直于纸面,磁感应强度大小都为B。现有一质量为m、电荷量为q的带负电微粒从P点沿半径方向向左侧射出,最终打到Q点,不计微粒的重力。求:
(1)微粒在磁场中运动的周期;
(2)从P点到Q点,微粒的运动速度大小及运动时间;
(3)若向里磁场是有界的,分布在以O点为圆心、半径为R和2R的两半圆之间的区域,上述微粒仍从P点沿半径方向向左侧射出,且微粒仍能到达Q点,求其速度的最大值。
答案
解:(1)设粒子运动的轨道半径为r,由
得
(2)粒子的运动轨迹将磁场边界分成n等份(n=2,3,4,..)
设每等份圆弧所对圆心角为2θ
由几何知识可得
又由
得:
当n为偶数时,由对称性可得
当n为奇数时.t为周期的整数倍加上第一段的运动时间,即t=
(3)设x为O到粒子运动轨迹的圆心的距离,由几何知识得:
要不超出边界须有:
得
当n=2时不成立,如图(b)所示
比较当n=3、n=4时的运动半径,可知:当n=3时,运动半径最大,粒子的速度最大。即有
可得:
举一反三
如图所示,无重力空间中有一恒定的匀强磁场,磁感应强度的方向垂直于xOy平面向外,大小为B,沿x轴放置一个垂直于xOy平面的较大的荧光屏,P点位于荧光屏L,在y轴上的A点放置一放射源,可以不断地沿平面内的不同方向以大小不等的速度放射出质量为m、电荷量为+q的同种粒子,这些粒子打到荧光屏上能在屏上形成一条亮线.P点处在亮线上。已知OA=OP=l,求:
(1)若能打到P点,则粒子速度的最小值为多少?
(2)若能打到P点,则粒子在磁场中运动的最长时间为多长?
题型:广西自治区模拟题
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如图所示,在沿水平方向向里的匀强磁场中,带电小球A与B处在同一条竖直线上,其中小球B带正电荷并被固定,小球A与一水平固定放置的光滑绝缘板C接触并处于静止状态。现将绝缘板C沿水平方向抽去,以下说法正确的是
[ ]
A.小球A可能仍处于静止状态
B.小球A可能沿轨迹1做匀速圆周运动
C.小球A可能带负电
D.小球A可能沿轨迹2运动
题型:云南省模拟题
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一个带电粒子在磁场力的作用下做匀速圆周运动,要想确定该带电粒子的比荷,则只需要知道
[ ]
A.运动速度v和磁感应强度B
B.磁感应强度B和运动周期T
C.轨迹半径R和运动速度v
D.轨迹半径R和磁感应强度B
题型:同步题
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两个带电粒子以同一速度、同一位置进入匀强磁场,在磁场中它们的运动轨迹如图所示。粒子a的运动轨迹半径为r
1
,粒子b的运动轨迹半径为r
2
,且r
2
=2r
1
,q
1
、q
2
分别是粒子a、b所带的电荷量,则
[ ]
A.a带负电、b带正电、比荷之比为
=2∶1
B.a带负电、b带正电、比荷之比为
=1∶2
C.a带正电、b带负电、比荷之比为
=2∶1
D.a带正电、b带负电、比荷之比为
=1∶1
题型:同步题
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如图所示,在边长为2a的正三角形区域内存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场,一个质量为m、电荷量为-q的带电粒子(重力不计)从AB边的中点O以速度v进入磁场,粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与AB边的夹角为60°,若要使粒子能从AC边穿出磁场,则匀强磁场的大小B需满足
[ ]
A.B>
B.B<
C.B>
D.B<
题型:同步题
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